Respuestas

2012-09-19T04:42:46+02:00

Teorema: En un triángulo isósceles los ángulos adyacentes a la base son congruentes.

Demostración:

Para demostrar este teorema vamos a utilizar el criterio de congruencia LLL. Marcamos el punto medio del lado AB y lo llamamos D.

Los triángulos ADC y BDC tienen todos sus lados congruentes, por el criterio LLL, los triángulos son congruentes lo que implica que los ángulos DAC y DBC son congruentes.

Teorema: En todo triángulo isósceles la altura y la mediana de la base coinciden.

Demostración: Utilizando el razonamiento de la demostración anterior, los ángulos ADC y BDC son congruentes y adyacentes a la vez. Por lo tanto, son ángulos rectos. En conclusión, el segmento CD es una mediana y una altura del lado AB.

Teorema: La bisectriz del ángulo opuesto a la base, divide a ésta en dos partes iguales.

Demostración: Utilizando otra vez, el razonamiento anterior, los ángulos ACD y BCD son congruentes, por lo tanto, la bisectriz que pasa por el segmento CD divide al lado AB en dos partes iguales, ya que pasa por su punto medio.