Respuestas

2012-03-03T04:43:26+01:00

1) Cinco partculas estn atrapadas en el interior de una caja con forma de prisma triangular. Su base es un tringulo equiltero de lado 60 cm., y su altura es 40 cm..

Demuestra que siempre podemos encontrar dos de estas partculas que estn a menos de 50 centmetros.

2)

Ana vaci sobre la mesa una caja de cerillas, distribuyndolas en tres montones diferentes.

En esos montones haba un total de 48 cerillas, pero observ lo siguiente: "Si del primer montn paso al segundo tantas cerillas como haba en este ltimo, y entonces del segundo paso al tercero tantas cerillas como haba en este tercer montn, y despus, del tercer montn paso al primero tantas cerillas como haba en ese momento en el primero, al terminar este proceso los tres montones sern iguales".

Cuntas cerillas haba al principio en cada montn?

3)

Un nmero es elegante si al sumar los cuadrados de sus cifras, repetir la esta misma operacin sobre el resultado obtenio, e iterar este proceso suficientes veces obtenemos finalmente 1.

Por ejemplo, el nmero 9.100 es elegante, ya que, primero, 92+ 12+ 02+ 02= 82. Siguiendo el proceso: 82+ 22= 68. Iterando una vez ms: 62+ 82= 100. Y, por ltimo, 12+ 02+ 02= 1.

El desafo consiste en encontrar infinidad de parejas de nmeros consecutivos tal que ambos sean elegantes.

4) Sea ABCD un cuadriltero convexo y P un punto interior. Determinar qu condiciones deben cumplir el cuadriltero y el punto P para que los cuatro tringulos PAB, PBC, PCD y PDA tengan la misma rea

5)

A los habitantes de Torrelandia se les asigna un nmero de DNI que tiene nueve dgitos.

A Pitgoras Pi, le han asignado un nmero que tiene una curiosa particularidad.

Est formado por nueve cifras distintas, todas del 1 al 9.

Es divisible entre 9.

Si le quitamos las ltima cifra, el nmero que queda es divisible entre 8.

Si le quitamos las dos ltimas cifras, es divisible entre 7.

Si le quitamos las tres ltimas cifras, es divisible entre 6.

Y as sucesivamente, hasta que le quitamos las ocho ltimas cifras, en cuyo caso es mltiplo de 1, por supuesto.

Podras indicar cul es ese nmero?