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2012-09-14T05:39:48+02:00

EJEMPLO 4: (Se simplifica un polinomio que está elevado al cuadrado)










Hay un polinomio al cuadrado que se puede simplicar con otro. Tacho el "2" del cuadrado y tacho el otro polinomio. 



EXPLICACIÓN:



1) Factorizar y reemplazar:

Factorizo todos los polinomios que se puedan factorizar (Hay que saber aplicar losCasos de Factoreo), y los reemplazo en la fracción:

Factorizo:

 x2 - 6x + 9 =          con el Tercer Caso de Factoreo (Trinomio Cuadrado Perfecto) 
 x          -3
     2.x.(-3)
       -6x

(x - 3)2

Entonces, reemplazo en la fracción a (x2 - 6x + 9) por su equivalente (x - 4)2.
La fracción va quedando así:



Factorizo:

5x - 15 =                con el Primer Caso de Factoreo (Factor Común) 

5.(x - 3)

Entonces, reemplazo en la fracción a 5x - 15 por su equivalente 5.(x - 3).
La fracción va quedando así:




2) Simplificar:

Así, me encuentro con que el polinomio (x - 3) está "arriba y abajo" en la fracción ("en el numerador y en el denominador"). Los puedo simplificar entre sí (En apartados anteriores ya expliqué cómo y por qué se simplifica de esa manera. Ver: cómo se simplifica - por qué se tachan ).

Pero en este ejemplo, en el numerador, el polinomio (x - 3) está elevado a una potencia. (x - 3) está elevado a la potencia 2, o sea "al cuadrado" (x - 3)2. En un caso así puedo también simplificar, y lo hago tachando el 2 de la potencia, y tachando el otro (x - 3) que no está al cuadrado. Seguramente en este punto querrás saber por qué hago eso, para saber que hacer en casos similares y con otras potencias, pero primero terminemos el ejercicio y luego vendrá la justificación de lo que hicimos.