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2012-09-11T02:08:47+02:00

1) Una esfera de radio a con centro en el origen posee una densidad de carga dada por
½ = Ar
2
, donde A es una constante. Otra esfera de radio 2a es conc¶entrica con la
primera. Encontrar el °ujo el¶ectrico a trav¶es de la super¯cie de la esfera de radio mayor.
Soluci¶on
©E =
4¼Aa
5
5"0
2) Sobre una esfera de radio R se tiene una distribuci¶on volum¶etrica de carga con densidad
½0. Por un cilindro diametral que atraviesa dicha esfera pasando por su centro y con
radio lo su¯cientemente peque~no como para que no perturbe la distribuci¶on de carga
de la esfera, se puede mover una carga puntual (¡q) de masa m.
a) Obtener la ecuaci¶on de movimiento que sigue la carga (¡q) movi¶endose dentro del
cilindro.
b) Resolver la ecuaci¶on de movimiento y dar el valor de los puntos en el recorrido de la
carga (¡q) donde la velocidad y la aceleraci¶on son m¶aximas.
Soluci¶on
a)
d
2
r
dt
2
+ !
2
r = 0; con ! =
µ
q½0
3"0m
¶1
2
a) Vmax en r = 0 (centro de la esfera); amax en r = §R (super¯cie de la esfera).
3) Determinar el °ujo del campo electrost¶atico creado por un cubo de lado L cuya densidad
de carga es proporcional a la distancia a una cualquiera de sus caras, a trav¶es de una
esfera tambi¶en de radio R=L, siendo el centro de la esfera coincidente con el centro del
cubo.
Soluci¶on
©E =
qint
"0
=
aL
4
2"0
;