Me piden determinar una persona observa a 80 metros sobre el nivel del piso aun niño que camina directamente hacia allá , mientras que el ángulo de presión hacia el niño cambia 42 a65 grados . Que distancia ha recorrido el niño?

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-09-10T16:56:14+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Usando la función trigonométrica de la tangente se calcula sin problemas, sólo hay que dibujárselo para verlo algo mejor.

 

Cuando el ángulo es de 42º, la distancia desde el punto en el suelo que corresponde a la vertical de donde se encuentra esa persona, hasta el punto donde se encuentra el niño será el cateto opuesto a averiguar como distancia inicial.

 

El cateto contiguo a ese ángulo será la propia altura

a la que se encuentra la persona (80 m.)

 

Aplicando la fórmula de la tangente:

Tg. 42º = Cat. opuesto / Cat. contiguo ... sustituyendo valores...

0,9 = Cat. opuesto / 80 ... despejando...

Cat. opuesto = 0,9 x 80 = 72 m. (distancia inicial donde inicia el recorrido el niño)

 

Para la distancia final haremos lo mismo pero teniendo en cuenta el nuevo ángulo formado de 65º, así que...

Tg. 65º = Cat. opuesto / Cat. contiguo ... sustituyendo valores...

2,14 = Cat. opuesto / 80 ... despejando...

Cat. opuesto = 2,14 x 80 =171,2 m.

 

Por tanto el niño habrá recorrido la diferencia:

171,2 - 72 = 99,2 m.

 

Saludos.