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2012-09-09T21:20:28+02:00

Comencemos por analizar la funci´on f definida por
f(x) = 2
x
:
Enumerando coordenadas de varios puntos racionales, esto es de la forma
m
n
,
n > 0, con m y n enteros; y usando la propiedad algebraica:
2
m=n
= (
pn
2)
m
;
obtenemos un trazo discreto de puntos como muestra la figura a continuaci´on
-
²
² (2; 4)
² (1; 2)
² (0; 1)
(¡1; 1=2) ²
?
6
¾
A fin de ampliar el dominio de f a todos los n´umeros reales, es necesario
definir 2
x
para todo exponente x irracional.
Hacemos esto por continuidad, esto es, requiriendo que la gr´afica represente una funci´on continua. De esta forma obtenemos la gr´afica siguiente:
1-
?
6
¾
Consideremos en seguida cualquier base a, donde a es un n´umero real
positivo deiferente de 1. Al igual que en el an´alisis previo, resulta viable
definir una funci´on f cuyo dominio es R y su rango es el conjunto de los
n´umeros reales positivos. Su gr´afica se indica en las gr´aficas siguientes:
¾ -
6
?
f(x) = a
x
a > 1
¾ -
6
?
f(x) = a
x
0 < a < 1
Las gr´aficas indican que si a > 1, entonces f es creciente en R, y si
0 < a < 1, f decrece en R. Esto es comprobable mediante c´alculo.
Las gr´aficas indican solamente la “apariencia general”; es decir, la forma
“exacta”depende del valor de a. Observese que como a
0 = 1, la intersecci´on
con el eje y es 1 para toda a.
2

 

 

asi es okei