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  • Usuario de Brainly
2012-09-07T00:39:01+02:00

Tal ves te puedo ayudar, que necesitas radicar?

¡La mejor respuesta!
2012-09-07T01:07:12+02:00

En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que , donde n se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b es una raíz enésima, por lo que se suele conocer también con ese nombre. La notación a seguir tiene varias formas:

.

Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:

.

Dentro de los números reales positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar. La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.

Dentro de los números complejos , para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.

La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: en vez de .La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.

El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:

.

Todos los ordenadores y calculadoras emplean este método. El problema es que éste cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar a los números positivos.

 

Propiedades

Como se indica con la igualdad la radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de un cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación.

Ejemplosi 3 y 4

 

= Raíz de un producto

La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores.

Ejemplo = =

Se llega a igual resultado de la siguiente manera:

Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.

= Ejemplo =

Cuando esta propiedad se aplica a números, no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.

Ejemplos = = Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando.

= Ejemplo = Números complejos

Si z es un número complejo, entonces admite una representación mediante módulo y argumento (forma polar) de la forma:

, donde

De esta manera, en forma polar, las raíces n-ésimas de z, necesarias para la ecuación , pueden ser calculadas por medio de la fórmula

Por tanto, un número complejo tiene n raíces enésimas distintas. En el plano complejo están dispuestas en los vértices de un polígono regular de n lados con centro en el origen del plano complejo. La distancia del centro de dicho polígono a sus vértices es .

Ejemplo