PORFAVOR ES PARA HOY....a.- Demuestre la ley de Morgan: b.- Demuestre la propiedad distributiva: C.- II.- Problema: En un vivero de mil matitas de una planta se aplican fertilizantes: F1; F2 y F3. Se sabe que a 215 matitas se aplica F1; a 220 matitas se aplica F2; a 205 se aplica F3; A 45 se aplica F1 y F2; a 30 se se aplica F1 y F3 ; y que a 10 se aplica F2,F2 y F3. Determinar A) Cuantas plantas no fueron fertilizadas B) A cuantas plantas solo se le aplico F1 C) A cuantas plantas se aplico F1 y F2 , pero no F3.

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Respuestas

2012-09-06T23:19:37+02:00

Hay dos versiones de las Leyes de Morgan, la de conjuntos y la proposicional de lógica elemental. La última es la más general y puedes demostrarla calculando las tablas de verdad de ambas proposiciones, para verificar que son tautológicas o simplemente calcular la tabla de verdad de la equivalencia:
(p ∨ q) ≡ [(-p) ∧ (-q)].
Pero la verdadera versión es:
-(p ∨ q) ≡ [(-p) ∧ (-q)].
El signo - significa negación.
Supongo que conoces la técnica, dibujas una cuadrícula o una matriz bajo esta equivalencia con cuatro filas, porque hay dos porposiciones simples involucradas en la equivalencia:
p y q,
si tuvieras n proposiciones simples involucradas, escribirías

filas y 10 coloumnas, paso a separarlas para que tú u otro interesado se fije:
| - | (p | ∨ | q) | ≡ | (- | p) | ∧ | (- | q) |
Cada subdivisión | indica una nueva columna, tú dirás que hay 11 subdivisiones, pero la primera no cuenta, porque no divide una columna anterior.
En las dos columna debajo de la p escribes
1
1
0
0
Los unos indican la posibilidad "p es verdadera" y los ceros "p es falsa"
mientras que en las dos columnas debajo de la q escribes
1
0
1
0
Con eso cubres todas las posibilidades para la p y la q.
Te queda algo así
| - | (p | ∨ | q) | ≡ | (- | p) | ∧ | (- | q) |
| . | 1. | . . . | 1. | . . | ( . | .1. | . . . | (. | 1. |
| . | 1. | . . . | 0. | . . | ( . | .1. | . . . | (. | 0. |
| . | 0. | . . . | 1. | . . | ( . | .0. | . . . | (. | 1. |
| . | 0. | . . . | 0. | . . | ( . | .0. | . . . | (. | 0. |
Los puntos sólotienen el objeto de alinear y representan espacios en blanco.
Ahora bien, tú conoces seguramente las diferentes tablas de verdad. La de la negación es sencilla, si una proposición es cierta, su negación es falsa y viceversa, de donde completamos la tabla escribiendo los valores de
-p y -q
y tenemos:
| - | (p | ∨ | q) | ≡ | (- | p) | ∧ | (- | q) |
| . | 1. | . . . | 1. | . . | .0 | .1. | . . . | 0 | 1. |
| . | 1. | . . . | 0. | . . | .0 | .1. | . . . | 1 | 0. |
| . | 0. | . . . | 1. | . . | .1 | .0. | . . . | 0 | 1. |
| . | 0. | . . . | 0. | . . | .1 | .0. | . . . | 1 | 0. |
La tabla de verdad del conectivo ∧ tiene las siguientes reglas:
p∧q es verdadera si y sólo si ambas, p y q son verdaderas, de donde la gran tabla que vamops construyendo queda:
| - | (p | ∨ | q) | ≡ | (- | p) | ∧ | (- | q) |
| . | 1. | . . . | 1. | . . | .0 | .1. | .0. | 0 | 1. |
| . | 1. | . . . | 0. | . . | .0 | .1. | .0. | 1 | 0. |
| . | 0. | . . . | 1. | . . | .1 | .0. | .0. | 0 | 1. |
| . | 0. | . . . | 0. | . . | .1 | .0. | .1. | 1 | 0. |
La tabla de verdad del conectivo ∨es:
p∨q es verdadera si y sólo si una de las dos (o ambas) es verdadera, de donde:
| - | (p | ∨ | q) | ≡ | (- | p) | ∧ | (- | q) |
| . | 1. | . 1 . | 1. | . . | .0 | .1. | .0. | 0 | 1. |
| . | 1. | . 1 . | 0. | . . | .0 | .1. | .0. | 1 | 0. |
| . | 0. | . 1 . | 1. | . . | .1 | .0. | .0. | 0 | 1. |
| . | 0. | . 0 . | 0. | . . | .1 | .0. | .1. | 1 | 0. |
Ahora estás negando porposición -(p ∨ q), así que bajo el signo de negaciòn "-" cambias los signos que aparecen bajo el conectivo "∨" y tienes:
| - .| (p | ∨ | q) | ≡ | (- | p) | ∧ | (- | q) |
| 0 | 1. | . 1 . | 1. | . . | .0 | .1. | .0. | 0 | 1. |
| 0 | 1. | . 1 . | 0. | . . | .0 | .1. | .0. | 1 | 0. |
| 0 | 0. | . 1 . | 1. | . . | .1 | .0. | .0. | 0 | 1. |
| 1 | 0. | . 0 . | 0. | . . | .1 | .0. | .1. | 1 | 0. |
para finalizar, la tabla de verdad del conectivo "≡" se rige por:
"p ≡ q es verdadera si y sólo si ambas: p y q, lo son o ambas son falsas", de donde la tabla general que estamos construyendo queda:
| - .| (p | ∨ | q) | ≡ | (- | p) | ∧ | (- | q) |
| 0 | 1. | . 1 . | 1. | 1 | .0 | .1. | .0. | 0 | 1. |
| 0 | 1. | . 1 . | 0. | 1 | .0 | .1. | .0. | 1 | 0. |
| 0 | 0. | . 1 . | 1. | 1 | .1 | .0. | .0. | 0 | 1. |
| 1 | 0. | . 0 . | 0. | 1 | .1 | .0. | .1. | 1 | 0. |
Con lo cual queda probado que en efecto estamos ante una tautología y las proposiciones compuestas:
-(p ∨ q)
y
[(-p) ∧ (-q)]
equivalen.
Esta respuesta continúa en
http://www.jatem.net/respuesta/

 

propiedad distributiva :

no se demuestra porqu ese establece como un axioma antes de iniciar la teoria de numeros

es como de cir que 1 se llama uno,, y equivale a una sola uinidad, no se demuestra se da por sabido y nada mas

 

estoy en primaria nisiquiera entiendo ese problema pero espero q lo demas te sirva

 

suerte !!!