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2012-09-06T13:08:21+02:00

Desconozco el curso en el que estés, asi que lo haré de dos maneras:

1ero Usando formulas de figuras geometricas

Formula:\\ \\ A=\frac{\sqrt{3}(L)^2}{4}\\ \\ En\ metros:\\ A_m=\frac{\sqrt{3}(60m)^2}{4}\\ A_m=\frac{\sqrt{3}(3600)}{4}m^2\\ A_m=900\sqrt{3}m^2\\ \\ En\ hectometros:\ ->60m=0,6hm\\ A_hm=\frac{\sqrt{3}(0,6hm)^2}{4}\\ A_hm=\frac{\sqrt{3}(0,36)}{4}hm^2\\ A_hm=0,09\sqrt{3}hm^2\\ \\ En\ centimetros:\ ->60m=6 000cm\\ A_cm=\frac{\sqrt{3}(6 000cm)^2}{4}\\ A_cm=\frac{\sqrt{3}(36 000 000)}{4}cm^2\\ A_cm=9000000\sqrt{3}cm^2\\ \\

 

2do Por otro lado podemos calcular la formula esa usando un poco de geomtria y pitagoras:
A_{triangulo}=\frac{b*h}{2}\\  

sabiendo eso, partimos el triangulo por la mitad, desde un vertice, y tendremos la altura, casualmente la altura del triangulo corta por la mitad exacta de la base, asi que si el lado del triangulo es igua a 60, la mitad es 30. si nos fijamos en la mitad del triangulo equilatero, tenemos un triangulo rectangulo, cuya base es igual a 30

ahora cacularemos la altura

triangulo:\\ Hi: hipotenusa=60\\ b: base=30\\ h: altura=?\\ Usando\ pitagoras:\\ Hi^2=b^2+h^2\\ Hi^2-b^2=h^2\\ h=\sqrt{Hi^2-b^2}\\ Reemplazando:\\ h=\sqrt{(60m)^2-(30m)^2}\\ h=\sqrt{3600m^2-900m^2}\\ h=\sqrt{2700m^2}\\ h=\sqrt{9*100*3m^2}\\ h=\sqrt{3^2*10^2*3m^2}\\ h=\sqrt{3^2}*\sqrt{10^2}*\sqrt{3}*\sqrt{m^2}}\\ h=3*10\sqrt{3}m=30\sqrt{3}m\\

Ahora ya tenemos la altura del triangulo equilatero, y usando la formula inicial calculamos el area:

A_{triangulo}=\frac{b*h}{2}\\ h=30\sqrt{3}m\\ b=60m\\ A_{triangulo}=\frac{(30\sqrt{3}m)*(60m)}{2}\\ \\ A_{triangulo}=(30\sqrt{3})*(30)m^2\\ \\ A_{triangulo}=900\sqrt{3}m^2

Existe un tercer modo mas, y es usando trigonometria.... xP