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2012-09-06T16:31:12+02:00

Dicho de una manera simplificada, el rango son todos los posibles valores que toma la funcion.

Por ejemplo:

si definimos una funcion f que va del conjunto A al conjunto B
f:A->B
A={0,1,2,3}  y B={-1,1,2,3,4,5}
f(n)=n+2
f(0)=0+2=2
f(1)=1+2=3

f(2)=2+2=4

f(3)=3+2=5

Entones todos los valores que toma la funcion son lo que se llama el rango, o conjunto solucion

Ran(f)={2,3,4,5}
y es una funcion bien definida, porque todos estos elementos pertenecen al conjutno B
que es donde esta definido.
El calulo del rango de una funcion para conjutnos finitos es asi de trivial, pero el calculo de una funcion definida en todo los REALES, como el enunciado 1.c) de tu hoja
 h(x):R->R

h(x)=x^3
pues son todos los valores que puede tomar, en este caso tabulando un poco lo veras:

...desde -inf

h(-3)=(-3)^3=-27

h(-2)=(-2)^3=-8

h(-1)=(-1)^3=-1

h(-1)=(0)^3=0

h(1)=(1)^3=1 

h(2)=(2)^3=8

h(3)=(3)^3=27 

... hasta +inf

 

si te das cuanto cuando x-> -inf el valor de h(x)se vuelve -inf

si x-> +int el valor de h(x) se vuelve +inf

entonces puedes decir que el rango

Ran(h)=(-inf,+inf) ...... otro modo Ran(h)= ]-inf,+inf[

es decir un intervalo desde menos infinito a mas infinito.

 

haces lo mismo para el 1.d)
tabulas un poco y descubriras que por mucho que vayas al menos infitno o mas infinito, la funcion

j(x)=sen(x)

el maximo valor que toma es 1 y el minimo valor -1, entonces el rango

Ran(j)=[1,1]
si te das cuenta en este caso no uso parentecis, si no corchete, la razon es que cuando el valor de la funcion llega a valer exactamente ese valor se llama intervalo cerrado y se representa con corchete, en caso contrario se representa con parentesis o corchetes invertidos