. Al medio día tomas salió del punto A caminando hacia el norte; una hora mas tarde, diego salió del punto A caminando hacia el este. Ambos muchachos caminaron a 4 millas por hora y llevaban un radio de comunicación con un alcance de 8 millas. ¿A qué hora perdieron contacto?

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-09-05T23:42:21+02:00

Esta es una respuesta certificada

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No sé si voy a conseguir hacértelo entender. Es bastante complicadillo. Lo intento.

 

Como salen en direcciones perpendiculares entre sí, (uno hacia el norte y el otro hacia el este) las líneas que marcan su recorrido forman un ángulo recto y el ejercicio está enfocado a encontrar la distancia que les separa cuando pierden el contacto.

 

Dicha distancia será la hipotenusa del triángulo rectángulo formado entre el punto de origen y los puntos en que se encuentran cuando la distancia sobrepasa las 8 millas.

 

No he encontrado la forma de expresarlo algebraicamente pero sí he conseguido entenderlo y calcularlo por la cuenta de la vieja, mira.

 

Cuando Tomás ha recorrido las primeras 4 millas, (ha transcurrido una hora) Diego todavía no se ha movido, luego todavía no tenemos triángulo sino un solo segmento.

 

Cuando Tomás ha recorrido 5, Diego ha recorrido 1

Cuando Tomás ha recorrido 6, Diego ha recorrido 2

Cuando Tomás ha recorrido 7, Diego ha recorrido 3

 

Si llegado este punto aplicamos el teorema de Pitágoras, tendremos que la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de 7 y 3 nos da 7,615 ... y más decimales.

 

Es decir que todavía no han perdido el contacto. Pues bien, aproximando, aproximando llegamos a la distancia de 7,293 de Tomás donde Diego estará en la distancia de 3,293 (siempre 4 millas menos) y efectuando las operaciones anteriores referidas a Pitágoras nos sale que la distancia que les separa (la hipotenusa) es de 64,031698 cuyo número sale ya mayor de 64 y por lo tanto su raíz cuadrada es mayor de 8.

 

Para saber el tiempo trancurrido cuando llevan esa distancia sólo hemos de usar la fórmula que relaciona espacio, velocidad y tiempo.

 

Tiempo = Espacio / Velocidad = 7,293 / 4 = 1,82325 horas transcurridas desde que Tomás comenzó a caminar.

 

Si pasamos la parte decimal de esa cifra a sexagesimal, multiplicando por 60 minutos que tiene una hora...

 

0,82325 x 60 = 49 minutos (y decimales que serían segundos y que desechamos)

 

Por tanto la respuesta a la pregunta es que si Tomás salió a mediodía (12:00) perdieron el contacto a las 12+1,49 = 13:49 h.

 

Saludos.