Aplicaciones de Matrices

Tomando en consideración el ejemplo siguiente: En una compañía de ventas se han vendido 3 tipos artículos, vendiendo entre todos un total de 50 unidades, asumiendo que el precio del artículo 1 es L. 100; el del 2, es L. 150; y el del 3, es L. 125, y se vendio un total de 5200 y que las ganancias por artículo son 25, 50 y 35, y que las ganacias totales fueron de L. 1500

x: unidades de articulo 1

y: unidades de articulo 2

z: unidades de articulo 3

x+ y +z=50

100x+150y+125z=5200

25x +50y+35z=1500

En este foro: Mencione un área de aplicación en el área o país donde usted vive. Plantee un ejemplo del área que esta planteando.

Revisar y justificar cada paso en el planteamiento del problema del grupo elegido.

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Respuestas

¡La mejor respuesta!
2012-09-05T05:52:41+02:00

x+ y +z=50\\ 100x+150y+125z=5200\\ 25x +50y+35z=1500\\ \\
Antes de meterlo en una matriz, reduciré un poco dividiendo la segunda y tercera ecuacion:
x+ y +z=50\\ \frac{100x+150y+125z}{25}=\frac{5200}{25}\\ \frac{25x +50y+35z}{5}=\frac{1500}{5}\\ \\ \\ x+ y +z=50\\ \frac{100x}{25}+\frac{150y}{25}+\frac{125z}{25}=208\\ \frac{25x}{5}+\frac{50y}{5}+\frac{35z}{5}=300\\ \\ \\ x+ y +z=50\\ 4x+6y+5z=208\\ 5x+10y+7z=300\\ \\
ahora que tenemos las ecuaciones lo mas simplificada posible, ya podemos usar una matriz y aplicando gauss pondremos la matriz en la forma Normal de Hermite.
El algoritmo de Gauss es simple

1ero: ponemos el primer coeficiente de la primera fila a 1, con eso pasamos a eliminar las filas inferiores.
\left[\begin{array}{cccc} 1&1&1&50\\ 4&6&5&208\\ 5&10&7&300\end{array}\right] \\ \\ F2=F2+(-4)F1\\ \left[\begin{array}{cccc} 1&1&1&50\\ 0&2&1&8\\ 5&10&7&300\end{array}\right] \\ \\ F3=F3+(-5)F1\\ \left[\begin{array}{cccc} 1&1&1&50\\ 0&2&1&8\\ 0&5&2&50\end{array}\right] \\ \\

2do: ponemos a 1 la segunda fila y segunda columna y eliminas hacia abajo lo restante
F2=F2/2\\ \left[\begin{array}{cccc} 1&1&1&50\\ 0&1&1/2&4\\ 0&5&2&50\end{array}\right] \\ \\ F3=F3+(-5)F1\\ \left[\begin{array}{cccc} 1&1&1&50\\ 0&1&1/2&4\\ 0&0&-1/2&30\end{array}\right] \\ \\

3ro: ponemos a 1 la tercera fila 3era columna
F3=F3*(-2)\\ \left[\begin{array}{cccc} 1&1&1&50\\ 0&1&1/2&4\\ 0&0&1&-60\end{array}\right] \\ \\

Hora simplemente o seguimos haciendo gauas hacia arriba o cogemos las ecuaciones que nos da la matriz y reemplazamos valores, partiendo desde z, y a x
\left[\begin{array}{cccc} 1&1&1&50\\ 0&1&1/2&4\\ 0&0&1&-60\end{array}\right] \\ \\ z=-60\\ \\ y+\frac{1}{2}z=4\\ y+\frac{1}{2}(-60)=4\\ y-30=4\\ y=26\\ \\ x+y+z=50\\ x+26+(-60)=50\\ x-34=50\\ x=84\\