Respuestas

2012-09-03T18:00:38+02:00
Teoría

Una progresión es una sucesión de números que sigue un orden determinado.

a1, a2, a3, .... an

Dependiendo de la naturaleza de ese orden, tendremos

Progresiones aritméticas Progresiones geométricas

Progresiones Aritméticas

Una progresión aritmética (P.A.) es una sucesión de números tales que cada uno de ellos es igual al anterior más una cantidad constante. A esa cantidad constante que se va sumando se le llama diferencia. Algunos ejemplos de P.A. serían:

2, 4, 6, 8, 10, ......a1=2 , d=2

3, 5, 7, 9, 11, ......a1=3 , d=2

7, 10, 13, 16, ......a1=7 , d=3

Para calcular un término cualquiera "n" dentro de una P.A. tenemos que aplicar la fórmula:

an=a1+(n-1)d

Si lo que queremos es calcular la suma de n términos de la sucesión, la fórmula que aplicamos es:

 

Progresiones Geométricas

Una progresión geométrica (P.G.) es una sucesión de números tales que cada uno de ellos es igual al anterior multiplicado por una cantidad constante. A esa cantidad constante que va multiplicando cada término se le llama razón. Algunos ejemplos de P.G. serían:

2, 4, 8, 16, 32, ......a1=2 , r=2

3, 6, 12, 24, 48, ......a1=3 , r=2

7, 21, 63, 189, ......a1=7 , r=3

Para calcular un término cualquiera "n" dentro de una P.G. tenemos que aplicar la fórmula:

an=a1* r n-1

Si lo que queremos es calcular la suma de n términos de la sucesión, la fórmula que aplicamos es:

Vamos a practicar todo esto con los ejercicios:

 

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Ejercicios de progresiones

1.-Calcula cuánto vale el término que ocupa el lugar 32 en la progresión 12, 17, 22, 27, 32,,,,,

Lo que nos están pidiendo es que calculemos a32. Si nos fijamos en la progresión que nos dan, vemos que para pasar de un elemento a otro se suma 5, luego tenemos una P.A. cuyo primer elemento es a1=12 y cuya diferencia es d=5. Aplicando la fórmula de an para n=32 nos queda:

an=a1+(n-1)d -----a32=12+(32-1)*5 con lo que nos queda que a32=167

2.-Calcula cuánto valdría la suma de los 10 primeros elementos de la progresión del ejercicio anterior.

Si para n = 10 aplicamos la fórmula

nos quedaría que S10=(a1+a10)*10 / 2. Necesitamos calcular a10, para lo cual aplicamos la fórmula:

an=a1+(n-1)d-------a10=12+(10-1)*5---------a10=57 luego la suma de los 10 primeros términos sería:

S10=(a1+a10)*10 / 2------------S10=(12+57)*10 / 2=345

3.-Calcula cuánto vale el término que ocupa el 6º lugar en la progresión 3, 6, 12, 24, 48.....

Fíjate que en la progresión que nos dan, para pasar de un término a otro multiplican al anterior por 2, luego lo que tenemos es una P.G con a1=3 y r=2 de la que nos piden a6.

Aplicamos la fórmula:

an=a1* r n-1...........a6=a1* r 6-1

a6=3* 2 5=96

4.-Calcula cuánto valdría la suma de los doce primeros términos de la P. G. anterior.

Para ello aplcamos la fórmula, de donde nos queda que:

Necesitamos calcular a12

an=a1* r n-1 .......a12=3* 212-1...........a12=6144 Sustituyendo en la fórmula nos queda que:

2012-09-03T21:15:35+02:00