Respuestas

2012-08-30T05:59:06+02:00

bueno paso a contarte, ese sistema de ecuaciones es un sistema lineal, de muy facil resolucion, primero vamos a graficarlo, para esto es preciso despejar "y" en las dos ecuaciones:

en la primera
y= -3x+4

y en la segunda

y= (2/3)x +(1/3)

son dos funciones lineales muy simples de graficar (ordenada al origen y pendiente), las graficas en un mismo eje y te vas a dar cuenta que se cortan las dos lineas rectas.
bueno ahi ya esta solucionado el tema del grafico.
ahora hay que encontrar la solucion, y la solucion es el punto en donde se cortan, osea, donde se igualan las dos ecuaciones
entonces, 
si 
y= -3x+4

y, tambien

y= (2/3)x +(1/3)

como " y = y "
entonces

-3x+4=(2/3)x +(1/3)
hay no tenes mas q despejar la x, y te queda que x=1

y reemplazas la "x" en cualuqiera de las dos ecuaciones para encontrar "y"

entonces reemplazamos en la 1º ecuacion
y= -3x+4
y= -3(1)+4
y= -3+4
y=1
entonces la solucion del sistema es x=1, y=1 o se puede expresar como P(1,1)
saludos, espero q te sirva trate de hacerlo lo mas facil posible

2012-08-30T06:38:57+02:00

Sistemas de Coordenadas Cartesianas 
 

     El sistema de coordenadas cartesianas es formado por dos rectas; una horizontal y otra vertical, en el cual ambos se intersecan en el punto  0  de cada recta. Las dos rectas son llamados ejes.

     Estos dos ejes dividen el plano cartesiano en 4 secciones llamadas  cuadrantes. Estas cuadrantes son numeradas en forma “contra el reloj” del I al IV de la siguiente forma:












 Cada punto en el plano se puede identificar por un par de números  llamado par ordenado. El primer numero del par, que  se llama la abcisa; está en la recta  horizontal, el eje de x.  El segundo numero  del par se llama la  ordenada que se encuentra en la recta vertical, el eje de y. 
  
  

(1, 4)

                                                                      Eje de x              Eje de y 
                                                                     Abcisa               Ordenada 
 

Los numeros negativos y positivos se colocan de la siguiente manera:

 

 

 

El sistema de coordenadas es usada además de localización de puntos en el plano, para graficar el conjunto de soluciones de ecuaciones de dos variables como:

y = 4x + 8 
y = x2 + 2x + 5 
3y = 5x + 8 
 

Digamos que queremos hacer la gráfica  la ecuación lineal  y = 3x + 7 . Hay que asignar valores a la  x  y resolverlo  para encontrar el valor de  y.  Con  los resultados se  formaran  los puntos de la gráfica de la siguiente manera: 
  
Ej.  Encontrar los puntos de la ecuación  y = 3x + 7. Vamos a utilizar la siguiente tabla para organizar el trabajo. Le daremos a  la x , los valores  de -2, -1, 0, 1 y 2 
 

x y -2   -1   0   1   2  

Y = 3x + 7 
Y = 3(-2) + 7    [Cuando la x es -2, la y es 1] 
Y = -6 + 7 
Y = 1 
 

Y = 3x + 7 
Y = 3(-1) + 7    [Cuando la x es -1, la y es 4] 
Y = -3 + 7 
Y =4 
 

Y = 3x + 7 
Y = 3(0) + 7    [Cuando la x es 0, la y es 7] 
Y = 0 + 7 
Y = 7

Y = 3x + 7

Y=3(1) + 7

Y= 3 + 7

Y = 10            [Cuando la x es 1, la y es 10]

Y = 3x + 7

Y= 3(2) + 7

Y= 6 + 7

Y = 13            [Cuando la x es 2, la y es 13]

 

x y -2 1 -1 4 0 7 1 10 2 13

 

Y asi se resuelve con cada valor que le quieras dar a la x  de la tabla. Es por esto que x se llama la variable independiente, ya que le puedes dar cualquier valor de su dominio, que son los valores permitidos para la x. En el caso de está ecuacion  lineal, x puede ser cualquier número real, pero en nuestro estudio se encontrarán ecuaciones que tienen restricciones en su dominio.

Veamos como queda la gráfica de la ecuación  y = 3x + 7. (Ver Parte