Respuestas

2012-09-03T23:04:43+02:00

un ejemplo

1-     En el polinomio P(x) = x3 + 4x2+ K x + 2 ; ¿cuánto vale “K” si se sabe que “-2” es uno de sus ceros ?, ¿cómo se factorea el polinomio?

 

Respuesta:

P(x) = x3 + 4 x2 + kx +2

 

-2 cero del polinomio Þ P(-2) = 0  Þ –8 + 4.4 + k(-2) + 2 = 0 Þ -2k + 10 = 0 Þ k = 5

 

-2 cero del polinomio Þ P(x) divisible por x + 2 Þ podemos aplicar Ruffini para calcular el cociente.

 

                        1          4          5          2         

 

            -2                    -2        -4        -2       

                        1          2          1          0

 

Luego P(x) = (x+2) (x2 + 2x + 1) = (x+2) (x+1)2

 

 

 

2-     Si sabemos que, ¿cuál es el valor de “b”?.

 

 

Respuesta:

 

  Þ   b1/6 : (b1/2 b2/3) = 2   Þ   b1/6-1/2-1/3 = b-1 = 2    Þ   1/b = 2   b = 1/2

 

 

3- Calcule x con los datos de la figura:

 

 

 

            Respuesta:

 

Se puede aplicar Pitágoras porque se trata de triángulos rectángulos.

 

 a2 + a2 = 18   Þ   2 a2 = 18   Þ   a2 =  9    Þ   a = 3 (porque es longitud, sino debería dar dos soluciones 3 y –3)

 

 Þ  18 + a2 = x2   Þ   18 + 9 = x2   Þ   x =

 

 

4- Con los datos de la figura calcule x:

 

 

 

            Respuesta:

 

Sea D el pie de la altura correspondiente al lado AC.

 

Como C = 45º, resulta DC = x + 4 y AC = 4x - 1 – (x + 4) = 3x – 5

 

  Þ   3tg25º x – 5 tg 25º = x + 4   Þ  (3tg25º -1) x = 4 + 5 tg 25º  Þ

 

 

 

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Ejemplo 2 (para resolver vea el Ejemplo 1)

 

1- Determine el valor de K para el polinomio P(x)= 4x3 + K x + 1

admita a “-1” como uno de sus ceros, ¿cómo se factorea el polinomio?.

 

 

2- Determine el valor de “a” si se sabe que:

 

 

 

3- Con los datos de la figura calcule x:

 

 

 

4- Con los datos de la figura calcule x:

 

 

 

5- Resuelva la ecuación :

 

log 4 - log (1+ 3x ) = log x

 

Respuesta:

 

log 4 – log (1 + 3x) = log x    Þ    Þ     Þ   4 = x + 3 x2   Þ

 

3 x2 + x – 4 = 0  Þ    Þ  x1 = -8/6 = -4/3,  x2 = 1

 

Como no se puede aplicar logaritmos a números negativos y en la ecuación inicial está la expresión log x, debemos descartar la solución x1 = -4/3.

 

 

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Ejemplo 3

 

1-

a-      Exprese en el sistema sexagesimal ( grados, minutos y segundos) los siguientes ángulos,

indicando el procedimiento paso a paso.

 

b1 = p/9 rad.                     b2 = ½ rad.

 

b-     Exprese en radianes, como un cierto múltiplo de p los siguientes ángulos,

indicando el procedimiento paso a paso:

 

b1 = -120º                        b2 = 30º 45’

 

            Respuesta:

 

a)         p     ¾¾   180º  

                        p/9  ¾¾   p/9 . 180º /p = 20º

 

b)         180º   ¾¾   p

                        -120º  ¾¾  -120º  . p /  180º  = -2/3 p

 

 

2- verifique la siguiente identidad paso a paso.