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¡La mejor respuesta!
  • preju
  • Moderador Profesor
2012-08-30T10:02:11+02:00

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Sabrás que el rombo tiene los 4 lados iguales. Por tanto, del perímetro podemos averiguar lo que mide un lado:

 

60 / 4 = 15 m.

 

Las diagonales las llamo:

D = diagonal mayor

d = diagonal menor

 

1ª ecuación basada en la proporción del enunciado:

Diagonal menor es a diagonal mayor como 3 es a 4 ...

 

D/d = 3/4 ---> d = 4D/3

 

Como la mitad de las diagonales forman un triángulo rectángulo con uno de los lados donde dichas mitades son los catetos y el lado es la hipotenusa, tenemos que:

H² = C²+c²

 

Sabemos ya que:

H = lado = 15

C = D/2

c = d/2 ... sustituyo ahora en la fórmula de Pitágoras...

 

2ª ecuación basada en Pitágoras:

15² = (D/2)²+(d/2)² ---> 15² = D²/4 + d²/4 --->

---> 3600 = D²+d²


Sustituyo el valor de la 1ª en la 2ª...

3600 = D²+(4D/3)² ----> 3600 = D²+(16D²/9) ---> 

---> elimino denominador---> 32400 = 9D²+16D² ---> 32400 = 25D² --->

 

D = √(32400/25) = √1296 = 36 m. mide la diagonal mayor.

 

Saludos.