La secretaria de un ejecutivo escribió y preparó diez cartas, ya se disponia a ensobrarlas, cuando el jefe la reclamó para otra tarea. Dejó todo en su escritorio con la idea de terminar cuando volviera. Un compañero de trabajo quiso ayudarla para que no tuviera que quedarse después de su hora, y ensobró las cartas pensando que todos los textos eran iguales, sin reparar en que cada sobre debía contener un texto, especialmente preparado para el destinatario.
Es decir, al hacerlo de esa forma, terminó ubicando los textos al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que haya incluido exactamente nueve de los diez textos en el sobre correcto?
¿Porqué?

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-08-29T11:06:36+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Calculo primero el espacio muestral, es decir, todos los casos posibles que pueden darse en ese experimento.

 

El espacio muestral serán PERMUTACIONES DE 10 ELEMENTOS.

 

Es decir que si tengo por ejemplo:

Texto 1 --- Sobre 1

Texto 2 --- Sobre 2

Texto 3 --- Sobre 3 ... etc.

 

Si dejamos fijas las posiciones de los sobres, lo que haremos al permutar los textos es colocarlos en todas las posiciones posibles, o sea, en todos los sobres.

 

Por tanto, el espacio muestral o sucesos posibles serán:

P(10) = 10! = 3.628.800 maneras de colocar los textos en los sobres.

 

Ahora hay que calcular los sucesos favorables que en este caso serán todos aquellos sucesos en que se cumpla que 9 de los 10 textos han quedado colocados en su lugar. Esto sale por lógica y es algo puñetero porque parece encerrar una trampa.

 

Fijando siempre a 9 textos en sus sobres correctos NOS OBLIGA A TENER EL 10º TEXTO EN SU SOBRE CORRECTO, porque no hay opción a error ya que el sobre que queda libre corresponderá por fuerza al texto que queda libre, ¿lo ves?

 

Por tanto da lo mismo que nos pida la probabilidad de que 9 textos estén bien colocados que si nos pide la probabilidad de los 10.

 

Teniendo esto en cuenta, es patente e impepinable que sólo puede haber un suceso favorable que es aquél en que los 10 textos están en sus correspondientes sobres.

 

Aplicando la fórmula general de probabilidades

P = sucesos favorables / sucesos posibles = 1 / 3628800

 

Saludos.