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  • Usuario de Brainly
2012-08-23T23:40:17+02:00

se dice a una funcion inversa "funcion biyectiva" para q una funcion sea biyectiva tiene q ser suryectiva e inyectiva
veamos un ejemplo para explicar las definiciones tenemos dos conjuntos el A y el B, el conjunto A es el conjunto de partida,es decir es el dominio de la funcion, y el conjunto B el el conjunto de llegada de una funcion,la imagen de la funcion.
ahora para mirar la funcion inversa tememos q mirar el conjunto de llegada
para q una funcion sea suryectiva el conjunto B tiene q ser igual a la imagen (para todo y perteneciente al conjunto de llegada existe un x perteneciente al conjunto de salida), a todos los elementos de el conj B le llega una flecha del conjunto A (relacion,si lo miramos con un diagrama de venn)
y para que sea inyectiva las rectas paralelas al eje x cortan 1 sola vez al grafico ,si x1 es diferente a x2 la funcion f(x1) ees diferente a f(x2),
si lo miramos con el diagrama de venn al conjunto B le tiene q llegar solo una flecha del conjunto A.
si no me explique o hay algo que no entiendas mandame un mensaje
suerte

2012-08-23T23:44:15+02:00

FUNCIÓN INYECTIVA. Una función es inyectiva si a valores distintos de "x" les corresponden valores distintos de "y" (o sea, imágenes distintas)

EJEMPLOS.

❶ f(x) = x³ es inyectiva porque para valores distintos de "x" obtenemos siempre valores distintos de "y".

x = 1 ==> y = f(1) = 1³ = 1
x = 2 ==> y = f(2) = 2³ = 8
x = -1 ==> y = f(-1) = (-1)³ = -1

Por supuesto que probando solamente con algunos valores no es suficiente para asegurar que es inyectiva. Nos podemos valer de la gráfica de la función como veremos en la "prueba de la recta horizontal".


❷ f(x) = x² no es inyectiva porque hay valores distintos de "x" a los cuales les corresponde el mismo valor de "y"

x = 1 ==> y = f(1) = 1² = 1
x = -1 ==> y = f(-1) = (-1)² = 1

En este caso, sí es suficiente encontrar un par de valores de "x" que tienen la misma imagen, para asegurar que la función no es inyectiva.