dado el centro de una circunferencia: c(3.-7) y pasa por l punto p(9.1).

a) hallar la ecuación canónica de la circunferencia.

b) hallar la ecuación general de la circunferencia

c) grafique la circunferencia y ubique el centro y los puntos extremos de la circunferencia.

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Respuestas

2012-08-23T22:22:07+02:00
 a).Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h;k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".

Ejemplo: 

Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C(2;6) y con radio r = 4

 

(x - 2)² + (y - 6)² = 4²

 



b)

En este caso: h = -3, k = 2 y r = 6. 

Al sustituir estos valores en la ecuación (1) de la sección 5.1., se obtiene: 

 

Al desarrollar los binomios en la última igualdad y simplificar, se obtiene finalmente: 

c)

 

Ecuación reducida de la circunferencia

 

Ejercicios

Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.

 

Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).

Si sustituimos x e y en la ecuación  por las coordenadas de los puntos se obtiene el sistema:



Indicar si la ecuación: 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0, corresponde a una circunferencia, y en caso afirmativo, calcular el centro y el radio.

1. Como los coeficientes de x2 e y2 son distintos a la unidad, dividimos por 4:

2. No tiene término en xy.

3. 

Es una circunferencia, ya que se cumplen las tres condiciones.

 

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.

 

 

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.

 

 

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.

 

 

Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación , y que pasa por el punto (-3,4).

Por ser concéntricas tienen el mismo centro.

 

 

Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?

 

 

Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia  que sea tangente a la recta 3x - 4y + 7 = 0.