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2012-08-21T16:51:20+02:00

Un trinomio cuadrado perfecto es de la forma: (a+b+c)³ y la solución general del mismo es:

(a+b+c)³ = a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3a²c + 3b²a + 3b²c + 3c²a + 3c²b + 6abc

 

espero que te sirva

2012-08-21T16:52:40+02:00

Un trinomio es un polinomio de la forma (ax + by + c), elevado al cubo quiere decir que se multiplica por sí mismo tres veces. Elevémoslo primero al cuadrado. La multiplicación de dos polinomios puede hacerse del mismo modo que una multiplicación de dos números, siempre que cuidemos de no mezclar términos:

ax + by + c
* ax + by + c
-------------------------------
a^2x^2 + abxy + acx
abxy + b^2y^2 + bcy
acx + bcy + c^2
--------------------------------------…
a^2x^2 + 2abxy + 2acx + b^2y^2 + 2bcy + c^2

Reordenando:
a^2x^2 + b^2y^2 + c^2 + 2abxy + 2acx + 2bcy

Multiplicando nuevamente por el trinomio:

a^2x^2 + b^2y^2 + c^2 + 2abxy + 2acx + 2bcy
* ax + by + c
--------------------------------------…
a^3x^3 + ab^2xy^2 + ac^2x + 2a^2bx^2y + 2a^2cx^2 + 2abcxy
2ab^2xy^2 a^2bx^2y + 2abcxy + b^3y^3 + bc^2y + 2b^2cy^2
2ac^2x + a^2cx^2 + 2abcxy + 2bc^2y + b^2cy^2 + c^3
--------------------------------------…
a^3x^3 + 3ab^2xy^2 + 3ac^2x + 3a^2bx^2y + 3a^2cx^2 + 6abcxy + b^3y^3 + 3bc^2y + 3b^2cy^2 + c^3

Reordenando:

(ax + by + c)^3 = (a^3)(x^3) + (b^3)(y^3) + (c^3) + 3(a^2)b(x^2)y + 3a(b^2)x(y^2) + 3(a^2)c(x^2) + 3(b^2)c(y^2) + 3a(c^2)x + 3b(c^2)y + 6abcxy