Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-08-21T00:14:40+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Es complicado de hacer ver sin el dibujo. A ver si consigo que lo dibujes tú. Yo ya lo tengo hecho.

 

Haz un trapecio no regular, es decir que los lados no paralelos no sean iguales.

Traza las alturas desde los dos vértices superiores hasta la base y las llamaremos "h".

 

Como puedes observar ahí, en la base se te crean 3 segmentos. El del centro coincidirá con la base menor (4 cm.) ya que las alturas lo delimitan así por estar trazadas desde los extremos de esa base menor. ¿Lo ves? Si no lo ves, mal vamos.

 

Ahora, le damos nombre de incógnita a los segmentos de los extremos de tal modo que el primer segmento decimos que mide "x", el segundo segmento ya hemos quedado en que mide lo mismo que la base menor = 4 cm. y el tercer segmento medirá "y".

 

De ahí ya podemos extraer...

1ª ecuación:

x +4 +y = 10

La suma de esos 3 segmentos me dará lo que mide la base mayor ¿ok?

 

Ahora traza las diagonales y observarás que cada una de ellas forma un triángulo rectángulo del cual es la hipotenusa y donde los catetos son:

 

- en una diagonal el cateto menor será la altura (h) y el mayor medirá "x+4"

- en la otra diagonal el cateto menor seguirá siendo la altura y el mayor medirá "y+4"

 

Pues de ahí, y acudiendo a Pitágoras, sacamos las otras dos ecuaciones que nos conformarán el sistema de 3 con 3:

 

2ª ecuación:

13² = (x+4)² + h²

 

3ª ecuación:

15² = (4+y)² + h²

 

Para resolver esto veo que lo más sencillo será eliminar "h²" en estas dos ecuaciones y quedarnos sólo con "x" e "y". Para ello multiplicamos la primera por (-1) y sumamos miembro a miembro:

 

-13² = -(x+4)² -h²

15² = (4+y)² + h²

▬▬▬▬▬▬▬▬

56 = (4+y)²-(x+4)² ---> desarrollando los cuadrados de las sumas...

 

56 = 16 +y² +8y -(x² +16 +8x) ---> 56 = 16 +y² +8y -x² -16 -8x)--->

---> 56 = y² -x² +8y -8x

 

Despejo "x" en la primera ecuación y sustituyo aquí:

x = 6-y

 

56 = y² -(6-y)² +8y -8(6-y)---> desarrollando esto...

56 = y² -(36 +y² -12y) +8y -48 +6y ---> sigo que esto se alarga...

56 = y² -36 -y² +12y +8y -48 +6y ---> se nos anula "y²" y agrupando términos semejantes ...

---> 56 = -36 +26y -48 ---> 140 = 26y ---> y = 140/26 = 5,38 cm.

 

Acudo a la 3ª ecuación y sustituyo:

15² = (4+5,38)² + h² ---> despejando "h"...

 

h = √225 -87,9844 = √137,0156 = 11,7 cm. mide la altura.

 

Saludos.