Respuestas

2012-08-20T16:21:38+02:00

Se deben utilizar las siguientes propiedades de los logaritmos: 

log(a/b)=log(a)-log(b)

log(a.b)=log(a)+log(b)

log (x^n)=n.log(x)

logaritmo de la base es igual a 1

 

1) primero agrupamos todos los logaritmos a un lado de la igualdad: (log10=1)

2logx-log(5x-8)+log5=1; convertimos 2logx en logx^2  y usamos la propiedad de la suma:

 log5x^2-log(5x-8)=1; usamos la propiedad de la resta: log(5x^2/(5x-8))=1

 

2)construimos potencias de base igual a la del logaritmo a ambos lados de la igualdad:

10^\log{\frac{5x^2}{5x-8}}}=10^1

El logaritmo se simplifica y queda una ecuacion de segundo grado:

\frac{5x^2}{5x-8}=10

x^2-10x+16=0;\ \ \ x=8; \ \ \ \ x=2

Se verifica evaluan los valores en la expresion original y si queda algun logaritmo negativo o nulo, este valor debe ser excluido