La suma de las edades, en el momento actual, de un padre y sus dos hijos, es 73 años. Dentro de 10 años la edad del padre será el doble de la edad del hijo menor y hace doce años la edad del hijo mayor era doble de la edad de su hermano. Halla la edad de cada uno. explicado por favor :)

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-08-20T09:44:17+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Las edades actuales serán de: x, y, z (en orden decreciente).

 

Edad del padre dentro de 10 años: x+10

Edad del hijo menor dentro de 10 años: z+10

 

Edad del hijo mayor hace 12 años: y-12

Edad del hijo menor hace 12 años: z-12

 

Ahora aplico lenguaje algebraico para construir las ecuaciones:

 

x+y+z = 73 (ésta es de cajón: la 3 edades suman 73)

 

(x+10) = 2·(z+10) ---> x +10 = 2z +20 ---> x -2z -10 = 0

...la edad del padre dentro de 10 años (x+10) será el doble de la del hijo menor, luego he de multiplicar por 2 la edad del hijo menor 2·(z+10), para establecer la igualdad.

 

(y-12) = 2·(z-12) ---> y-12 = 2z -24 ---> y -2z +12 = 0

... la edad del hijo mayor hace 12 años (y-12) era el doble que la del hermano, luego he de multiplicar por 2 la edad del menor (z-12) para establecer la igualdad

 

Planteadas las 3 ecuaciones, resuelvo despejando "x" en la primera:

x = 73 -y -z ... y sustituyendo en la 2ª ya que en la tercera no está la "x"...

 

73 -y -z -2z -10 = 0 -----> -3z -y +63 = 0 ... pongo la 3ª debajo de ésta...

.....................................-2z +y +12 = 0 ... y sumo miembro a miembro...

.....................................▬▬▬▬▬▬

.....................................-5z ..0.. +75 = 0 ... z = 75/5 = 15 años tiene el menor.

 

Ahora sustituyo ese valor en la 2ª ya calcularé "x"...

x -(2·15) -10 = 0 ----> x -40 = 0 ----> x = 40 años tiene el padre.


Finalmente, sustituyo también ese valor en la primera y calculo la edad del mayor...


40 +y +15 = 73 ---> y = 73 -55 = 18 años tiene el mayor.

 

Saludos.