un avion vuela en linea recta horizontal hacia el este. desde un punto situado en el suelo sobre la proyeccion de su trayectoria se ve el avion con un angulo de 45grados. cuando el avion a volado 1000m. se ve desde el mismo punto con un angulo de 30 grados ¿a que altura vuela el avion? xfaaa me urge

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-08-20T10:21:42+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Si quieres entenderlo dibújate -como he hecho yo- dos rectas paralelas donde la superior será la trayectoria por donde va el avión y la inferior será el suelo.

 

A la izquierda de la inferior te marcas un punto que será el de observación y desde el cual partirán dos segmentos hacia la superior.

 

El primer segmento lo trazas con un ángulo aproximado de 45º hasta que corte la recta superior y el segundo lo llevas un poco más allá del primer corte de manera que forme un ángulo aprox. de 30º.

 

Lo que nos pide es la altura a la que vuela el avión y si te das cuenta de un detalle, el primer triángulo que se forma en ese dibujo es un triángulo rectángulo isósceles ya que al ser el ángulo de 45º es como si dibujáramos un cuadrado partido por su diagonal, ¿lo ves?  De tal modo que en ese momento, la altura a la que vuela el avión y la distancia desde el punto de observación hasta la vertical del avión sobre el suelo serán iguales. Llamaré a esa altura "h"

 

Ahora, en el otro triángulo rectángulo (donde el ángulo de visión se ha reducido a 30º) la distancia desde el punto de observación hasta la vertical del avión sobre el suelo será de 1000+h ya que el avión ha recorrido 1000 metros ¿lo pillas?

 

Pues usando la fórmula de la función tangente podemos establecer que:

 

Tg 30º = Cat. opuesto / Cat. contiguo = h / (1000+h) --(Tg de 30º = 0,577)

 

... resolviendo...

 

0,577 = h/(1000+h) ---> (1000+h)·0,577 = h ---> 577 + 0,577h = h ---> 577 = 0,423h --->

 

------> h = 577 / 0,423 = 1.364 m. es la altura pedida.

 

Saludos.