Hola chicos no me acuerdo como factorizar y no nos hicieron un recorderis asi que no se como terminar de resolver estos ejercicios

Lim x2 - x sobre x-1 cuando x tiende a 1

Lim x2+ x - 2 sobre x2 -1 cuando x tiende a 1

Lim raiz cuadrada de 2-x . raiz cuadrada de 2 sobre x cuando x tiende a 0

Lim 1- raiz al cuadrado de x-1 sobre x-2 cuando x tiende a 2

Lim x3 + 1 sobre x + 1 cuando x tiende a -1

1

Respuestas

2012-08-18T01:08:13+02:00

Aqui resuelvo los limites paso por paso

 

\lim_{x \to \ 1} \ \ \frac{x^2 -1}{x-1}=\frac{0}{0}

(a ^2-b^2)=(a+b)(a-b) 

\lim_{x \to \ 1} \frac{x^2 -1}{x-1}=\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)}=(x+1)=1+1=2

 

 

\lim_{x \to \ 1 }\frac{x^2+x-2}{x^2-1}=\frac{0}{0}

Un polinomio de segundo grado se puede usar la formula general

\frac{-b+-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

 

o se buscan dos numeros cuyo producto sea el termino independiente y su suma sea el segundo termino; en este caso esos numeros son 2 y -1, ya que 

2\cdot-1=-2\ y \ 2-1=1

entonces la factorizacion queda asi: 

\lim_{x \to \ 1 }\frac{x^2+x-2}{x^2-1}=\frac{(x+2)(x-1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{(x+2)}{(x+1)}=\frac{3}{2}

 

 

\lim_{x \to \ -1}\frac{x^3+1}{x+1}=\frac{0}{0}

La suma de cubos se factoriza asi

 (a^3+b^3)=(a+b)(a^2-ab+b^2)

\lim_{x \to \ -1} \frac{x^3+1}{x+1}=\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x+1}=(x^2-x+1) 

=((-1)^2-(-1)+1)=3

 

 

En este limite se multiplica y divide por la conjugada para obtener una diferencia de cuadrados y asi poder simplificar las raices

\lim_{x \to \ 0}\frac{\sqrt{2-x}-\sqrt{2}}{x}\cdot\frac{\sqrt{2-x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2}}=\frac{2-x-2}{x\cdot\sqrt{2-x}+\sqrt{2}}=\frac{-x}{x\cdot\sqrt{2-x}+\sqrt{2}} 

simplificando y evaluando:

\frac{-1}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2}} =\frac{-1}{2\sqrt{2}}

 

 

el ultimo:

\lim_{x \to \ 2}\frac{1-\sqrt{x-1}}{x-2}\cdot\frac{1+\sqrt{x-1}}{1+\sqrt{x-1}}=\frac{1-x+1}{(x-2)\cdot(1+\sqrt{x-1})}=\frac{-(x-2)}{(x-2)\cdot(1+\sqrt{x-1})}

se simplifica:

\frac{-1}{(1+\sqrt{x-1})}=\frac{-1}{2}

 

suerte.