1. Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular regular de 40m² de área lateral y 56m² de área total.

2. Halla el valor de "m" para que la ecuación 2x²-mx+8=0 tenga una solución doble.

3. Halla la suma de los quince primeros términos de la sucesión: 15; 3; 0,6; 0,12; 0,024; ...

4. Dada la progresión: 10, 5, 5/2, 5/4, . . .

Calcula la suma de los términos comprendidos entre el noveno término y vigésimo término.

5. Calcula el volumen de una esfera, sabiendo que su área es 78,5 cm².

6. Dos globos esféricos tienen 6m y 8m de diámetro, respectivamente. ¿Cuánto medirá el radio de otro globo cuya área sea la suma de la de los dos primeros?

Muchas gracias.

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Respuestas

2012-08-17T17:27:21+02:00

1)

pirámide cuadrangular regular   --> base cuadra

40m² de área lateral y 56m² de área total.

56 - 40 = 16   <-- área de la base cuadra entonces el lado del cuadrado es 4

Como el área lateral son triángulos "congruentes" ya que es regular, tendrán la misma altura, pero son 4 triángulos.

 

4  x ( 1/2  x 4 x h ) = 40

h: altura del triángulo

h = 5

 

Aplicamos pitágoras:
Teniendo en cuenta que la altura de la pirámide cae justo en el centro del cuadrado.

Y por lo tanto, un lado del triángulo donde haremos pitágoras es 2m

 

(5)^2 = (2)^2   +(x)^2

raiz 21 = X

 

Volúmen de la pirámide:
1/3 área de la base x la altura  = (1/3)(16)(raiz21)

 

2)

2x²-mx+8=0


para que unra raíz sea doble, este debe de ser cuadrado perfecto

camino 1 ) puedes formar cuadrados y hacer que m se acomode con algún término.

camino 2) Haremos uso del discriminante.

 

discriminante = 0 

(-m)^2  - 4(2)(8) = 0

m^2 = 64

m = +/- 8

 

3)

15; 3; 0,6; 0,12; 0,024; ...

          0,6; 0,12; 0,024; ...

15 , 15 (0.2) , 15(0.2)^2 , 15(0.2)^3...

15 ( 1 +(0.2) + (0.2)^2  + ... + (0.2)^14)

15  (  (((0.2)^15) -1)/ 0.2 - 1)


4)

 Sumatoria de entre  S9<  < S20

 

10, 5, 5/2, 5/4, . . .

10 , 10/2 , 10/4 , 10 /8 ...

10/2^0 , 10/ 2^1  , 10/ 2^2  , 10/ 2^3 ...

10 ( 1 + 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 ... )

S9

10 ( 1 + 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 ... (1/2)^8)

S20

10 ( 1 + 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 ... (1/2)^19)

 

S9

10 ( ((1/2)^9     - 1) / 1/2  - 1)

S20

10 ( ((1/2)^20     - 1) / 1/2  - 1)

S20 - S9 

...

 

5)

área de una esfera = 4pi (R^2)

4pi (R^2) = 78.5 

R = 2.5 cm

 

Volúmen de una esfera = 4/3 pi (R^3)

(4/3)pi (2.5)^3   = 65.4 cm^3   aprox

 

6) 

área de una esfera = 4pi (R^2)

S1 = 4 pi (3^2) = 36 pi

S2 = 4 pi (4^2) = 64 pi

S1 + S2 = 100pi  =  4pi (R^2)  

                     R'  = 5 

¡La mejor respuesta!
2012-08-17T18:39:21+02:00

Te explico el 6, el 3 y el 4 no seentienden bien 

 

área de una esfera = 4pi (R^2)

S1 = 4 pi (3^2) = 36 pi

S2 = 4 pi (4^2) = 64 pi

S1 + S2 = 100pi  =  4pi (R^2)  

                     R'  = 5 

Hay que calcular el área de cada globo  lo que el te pone en va. En el S1 calcula el área del primer globo y en el s2 el del segundo globo. 

Cuando suma s1+s2  es poque el radio del tercer globo mide la suma del área de los dosgoloso seria 64+36 = 100 pi luego te dice la radio del tercer globo que es R=5