Respuestas

2012-08-15T01:24:56+02:00

Propiedades de la potenciación


Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:



Potencia de exponente 0


Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.


 si se cumple que 
00 es una indeterminación. Que puede relacionarse con la indeterminación  dado que


Potencia de exponente 1


Toda potencia de exponente 1 es igual a la base



ejemplo:


Producto de potencias de igual base


El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes.

ejemplos:


División de potencias de igual base 


La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos..
Se coloca la misma base y se restan los exponentes.



Potencia de un producto [editar]


la potencia de un producto de base (a·b) y de exponente "n" es igual
a la potencia "a" a la "n" por "b" a la "n". Cada base se multiplica
por el exponente.




Potencia de una potencia 


La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a
elevada a la multiplicación de ambos exponentes. Se coloca la misma
base y se multiplican los exponentes. así se obtiene esta potencia


Producto de potencias de base distinta 


En forma más general, la suma de dos radicaciones de base distinta ab se puede expresar de la siguiente manera:

De tal forma que si a = b se regresa a la expresión para bases iguales.

Propiedad distributiva

a multiplicación y a
la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.
Es distributiva con respecto a la multiplicación y división:

No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:


Propiedad conmutativa


La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación,
exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo
valor o son equivalentes.
En general:


Propiedad asociativa 


La propiedad asociativa no se cumple para la potenciación.


Potencia de base 10 


Toda potencia de base 10 y exponente natural es igual a la unidad seguida de la cantidad de ceros que indica el exponente.


Potencia de exponente fraccionario [editar]


Es una potencia que tiene su exponente en forma de fracción no es irreductible, y en la que se cumple que 

Potencia de exponente negativo 


Una potencia que tenga exponente negativo se cambia de lugar y de este modo su exponente automáticamente cambiara a ser positivo
a − b = 1 / ab

Potencia de números complejos


Para cualquiera de los numeros reales  se tiene la identidad:

2012-08-15T01:32:22+02:00

Producto de potencias de igual base: se suman los exponentes
x² * x³ * x = x⁶

Cociente de potencias de igual base: se restan los exponentes
x⁷ / x⁴ = x³

Potencia de potencia: los exponentes se multiplican
[(x)²]⁴ = x⁸

La potenciacion no es distributiva con respecto a la suma y a la resta
(a + b)² ≠ a² + b²