Respuestas

2012-08-14T00:23:13+02:00

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¡La mejor respuesta!
2012-08-14T00:23:28+02:00

Hay un método que se utiliza que se llama REDUCCIÓN AL ABSURDO y es como si en un "absurdo" intentaramos decir que raíz de 2 es igual a un numero elevado al cuadrado y es imposible.El método que vamos a utilizar para la demostración es el de la reducción al absurdo. Este método consiste en suponer que se cumple una hipótesis, hacer operaciones verdaderas con ella y si se llega a un absurdo es que lo que habíamos supuesto era falso.

En este caso la hipótesis es que vamos a suponer que es racional, o sea que existe una fracción de números enteros que es igual a . Dicha fracción la suponemos ya lo más simplificada posible, pues si no lo estaba se simplifica y ya está.
Elevamos al cuadrado los dos miembros de la igualdad 
Multiplicamos por b2 los dos miembros de la igualdad a2=2.b2
Esta expresión nos dice que a2 es par, ya que resulta de multiplicar 2 por otro número. Y por tanto a es par.
Pero a2 es un cuadrado perfecto, o sea es un número entero al cuadrado, luego si uno de sus factores es el 2, el 2 tiene que estar como mínimo al cuadrado, o sea dos veces.
Por tanto como ya hay un 2 en la igualdad delante de b2, el otro 2 tiene que estar en el b2
Eso quiere decir que b2 también tiene que ser par, y por tanto b también es par.
Pero si a es par y b también, la fracción no es irreducible, como habíamos supuesto.
Ya hemos llegado al absurdo. Teníamos una fracción irreducible cuyo numerador y denominador son pares.
Por tanto lo que habíamos supuesto era falso: NO EXISTE NINGUNA FRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS IRREDUCIBLE QUE SEA IGUAL A , o lo que es lo mismo no es un número racional, es un NÚMERO IRRACIONAL.El número en forma decimal es =1,41421356237..., vemos que tiene infinitas cifras decimales no periódicas, no es de ninguno de los tipos que hemos visto antes.

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