Respuestas

2012-02-24T04:05:07+01:00

Tenes que calcular el termino f(x+h) que se obtiene sustituyendo en f(x) donde aparece x por x+h

 

f(x+h)= (x+h)^3 +3(x+h)

 

Aplicando la formula notable: (a+b)^3 = a^3 +3a^2b+3ab^2+b^3

 

Obtenemos

 

f(x+h)=x^3+3x^2h+3ah^2+h^3+3x+3h

 

Y ahora simplemente restamos los terminos

 

f(x+h) - f(x) =x^3+3x^2h+3ah^2+h^3+3x+3h-(x^3+3x)

 

El menos delante del parentisis le cambia los signos

 

f(x+h) - f(x) =x^3+3x^2h+3ah^2+h^3+3x+3h-x^3-3x

 

Se cancelan unos terminos, miralo bien. 

 

f(x+h) - f(x)=3x^2h+3xh^2+h^3+3h

 

Para finalizar agrupemos los terminos que tiene "h" es decir el primero y el ultimo

 

f(x+h) - f(x) =(3x^2h+3h)+3xh^2+h^3

 

Saquemos a "3h" a factor comun de esa agrupacion

 

f(x+h) - f(x) =3h(x^2+1)+3xh^2+h^3

 

y como el orden en la multiplicacion podemos acomodar como tu lo tienes en la respuesta 

 

f(x+h) - f(x) = 3(x^2+1)h+3xh^2+h^3