Respuestas

2012-08-11T17:49:40+02:00
Ejercicio: resolución de ecuaciones exponenciales

1) Resolver  = 1/8

Resolución:

- Expresando 1/8 como potencia de 2:  = 1/23
 = 2-³Þ 1 - x ² = -3

Basta ahora con resolver esta ecuación de segundo grado.

1 - x ² = -3 --> x ² = 4 --> x = ± 2

Resolver 4x+1 + 2x+3 = 320

Resolución:

En algunas ecuaciones es necesario hacer un cambio de variable para su resolución.

Teniendo en cuenta las propiedades de las potencias, la ecuación puede escribirse:

4.4x + 2³·2x = 320 ® 4.4x + 8·2x = 320

Expresando 4x como potencia de dos,

4.2 ².x + 8.2x = 320

Se hace el cambio de variable 2x = y, (por tanto 2 ².x = y ²) y se obtiene:

4 y ² + 8 y = 320

Basta ahora con resolver esta ecuación:

y ² + 2 y - 80 = 0

Se deshace ahora el cambio y = 2x

y1 = -10 = 2x. No es posible encontrar un x que verifique esta condición (2x es siempre positivo)

y2 = 8 = 2x --> x = 3

La solución es, por tanto, x = 3

Resolver 5x + 5x+2 + 5x+4 = 651

Resolución:

Aplicando las propiedades de las potencias, la ecuación se puede escribir como

5x + 5 ² ·5x + 54 ·5x = 651

Sacando factor común 5x:

5x (1 + 5 ² + 54) = 651

5x·651 = 651 --> 5x = 1 --> x = 0

en la pagina 171 estan mas ejercicios : http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/funciones3/impresos/quincena10.pdf