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2012-08-10T15:25:28+02:00

Hola.

 

Bueno, esto se hace así.

 

R+ →R con f(x) = losg 4/5(x) 

R+ : te indica el universo de valores donde se encuentra tu dominio, en este caso X, x solo podrá tener valores positivos ( y es cierto, ahora lo explico)

R:  el universo de valores donde puede estar el rango, en este caso todos lo valores evaluados con los X.


F(x) = log  (x)       4/5

Siendo x la base, y en teoría de logaritmos.

Sería:


log (a)   b   = n

  a^n  = b

En esta generalización vemos:

* a no puede ser negativo o cero ( R+, cuando te dice que un número es positivo, se sobre entiende que el cero no es positivo ni negativo) y tampoco la unidad.

n pertenece a los R

b> 0

 

F(x) = log  (x)       4/5

Restringimos x:

0<x<1    o   x>1

 

En la primera preposición no se puede saber si es creciente o no, ya que dependiendo de la base la función cambiará a creciente o decreciente.

En la segunda  tampoco, ya que la base no puede estar en ee intervalo de )0,2( 

 

Ahora provemos con lo otro.

F(x) =  log   (4/5)        x

0<4/5<1   o  4/5>1

Es relevante que el segundo caso es falso.

 

0<4/5<1

Por lo tanto

Es creciente

log (4/5)    x   <0  

x> 0 diferente a la unidad

tomando exponencial, y apoyándome en tus amplios conocimientos de logaritmos.

(4/5)^(log (4/5)  X  ) < (4/5)^0

El signo no cambia por inyectiva creciente.

X < 1

interseptando las soluciones.

0<x<1

ese es el intervalo para que F(x) se negativo.