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2012-08-01T02:15:11+02:00

 

Calcular las asíntotas verticales de 
Calculamos las raíces del polinomio denominador:
x2-4=0 ⇒ x=±2
Cuando x→2, comprobamos que f(x)→ ∞ 
con lo que efectivamente x=2 es una asíntota vertical.

Conviene ver el comportamiento de la función en los alrededores de x=a, para ello calculamos el límite por la izquierda y por la derecha, obsérvese que ya sabemos que es infinito, sólo queda discernir el signo de cada uno. Basta sustituir en cada caso un valor próximo a 2 a la izquierda o derecha respectivamente y ver el signo del cociente.

Calcular las asíntotas horizontales de 
Calculamos el límite de la función en el infinito:
entonces y=1 es A.H.
En este caso el limite en -∞ es el mismo.
Es interesante conocer si la gráfica de la función se aleja por encima o por debajo de la asíntota. Para esto calculamos el signo de f(x)-b cuando x se hace muy grande o muy pequeño; si f(x)-b>0 entonces f(x)>b y la función va por encima, y lo contrario si f(x)-b<0.

En nuestro caso: f(x)-1=4/(x2-4)>0 tanto para valores grandes de x como para x→-∞, luego la curva se acerca a la asíntota por encima como apreciamos en el gráfico.

Calcular las asíntotas oblicuas de la función f(x)=
Como =∞, no hay asíntota horizontal.
entonces quizás la función tenga asíntota oblicua.

Para comprobarlo obtenemos: 
m = = = 1 
luego en efecto la recta y=x+n es asíntota oblicua,
n ==0