Irma no se acuerda de cuantos CD tiene actualmente,aunque sabe que tiene entre 50 y 100.Cuando los tenia ordenados en grupitos de 2 o de 3,siempre quedaba uno afuera,pero cuando los ordenaba en grupos de 5,no le sobraba ninguno.¿Cuantos CD puede tener Irma?¿Hay una unica respuesta?

Por favor hagan la cuenta o sino escriban la cuenta =)

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-07-31T09:17:01+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Con el dato de que ordenados en grupos de 5 no le sobraba ninguno tenemos que el nº buscado (la cantidad de cd's) es múltiplo de 5 y sabemos que dicho múltiplo debe estar entre 50 y 100.

 

Con el dato de que al ordenarlos en grupitos de 2 ó de 3 le sobraba uno, sabemos que el nº buscado debe estar una unidad por encima de cualquier múltiplo de 6 (un nº es múltiplo de 6 cuando lo es de 2 y de 3 a la vez) es decir que para que sea múltiplo de 5, el nº debe acabar en cero o en cinco, por tanto, el múltiplo de 6 que buscamos en ese rango de 50 a 100 debe tener como última cifra un 4 ó un 9. ¿Lo ves?

 

La respuesta sale fácil porque tan sólo con llegar al nº 54 sabemos que la cantidad buscada es una unidad mayor, o sea 55 ya que este nº es múltiplo de 5 y el anterior es múltiplo de 6.

 

Con eso tenemos que si ordenas 55 cd's de 2 en 2, te sobra uno, si los ordenas de 3 en 3 también te sobra uno y si los ordenas de 5 en 5 no te sobra ninguno.

 

Para la pregunta de si hay una única respuesta hay que ir analizando todos los números que puedan cumplir todas las condiciones, veamos:

 

Después del 55, el siguiente nº es el 60 pero el anterior (59) no es múltiplo de 6

Después del 60 viene el 65 pero el anterior (64) no es múltiplo de 6

Después del 65 viene el 70 pero el anterior (69) no el múltiplo de 6...

 

... y así analizas todos los números posibles hasta llegar a 100 y sabrás si hay algún otro que cumpla con las condiciones descritas.

 

Saludos.