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2012-07-28T16:33:11+02:00
Hexágono Un hexágono regular.

En geometría, un hexágono (o exágono[1] ) es un polígono de seis lados y seis vértices. Su nombre deriva del griego εξάγωνον, de εξά, "seis" y γωνον, "ángulos").

 Propiedades

Un hexágono tiene 9 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de unos polígonos, ; siendo el número de lados , tenemos:

La suma de todos los ángulos internos de cualquier hexágono es 720 grados ó radianes.

[editar] Hexágono regular

El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:

Ángulos internos son congruentes midiendo 120º ó rad. Cada ángulo externo del hexágono regular mide 240º ó rad. Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros: Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros. Numérense los vértices de 1 a 6 siguiendo las agujas del reloj. Uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro. Se puede teselar el plano con hexágonos sin dejar ningún hueco.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un hexágono regular por seis (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:

o

Si sólo conocemos el lado t podemos calcular el área con la siguiente fórmula:

 

 Construcción geométrica

Construcción geométrica de un hexágono regular.

Un hexágono regular puede construirse utilizando únicamente una regla y compás:

Dado un punto O cualquiera, trazar una circunferencia cuyo radio sea igual al lado del hexágono a construir; Elegir un punto A sobre la circunferencia y trazar un diámetro que cruce O y A. Marcar el otro punto donde este diámetro interseca la circunferencia como D; Apoyando el compás en el punto A, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como B y F; Apoyando el compás en el punto D, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como C y E;