Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-07-28T16:41:18+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Esta ecuación que acabo de resolver en otra pregunta me vale para comenzar:

 

-3y +2x = 14

6y +9x = -54 ...por igualación se multiplica la 1ª por 2...

 

-6y +4x = 28

6y +9x = -54 ... sumo miembro a miembro...

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./.13x = -26 ... de donde x = -2

 

Sustituyendo su valor en cualquiera de las ecuaciones...

 

-3y +2·(-2) = 14 ... -3y = 18 ... y = -6

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Ahí tienes el caso más sencillo porque sólo con multiplicar una ecuación por un número ya consigues eliminar una incógnita.

 

El método en general consiste en buscar la manera de eliminar una de las incógnitas, la que más fácil nos resulte, multiplicando una de las ecuaciones por un número tal que en el resultado aparezca el término igual y de signo contrario al que aparece en la otra ecuación.

 

Como ejemplo tienes el de arriba. Me ha bastado multiplicar por 2 la primera ecuación para que se me quedaran los términos (-6y) en la primera y (6y) en la segunda, de forma que al sumar las dos ecuaciones se anulan y se me queda una ecuación de primer grado con una incógnita. ¿lo ves?

 

Ese ejemplo es el más sencillo pero hay otros casos en que es necesario multiplicar las dos ecuaciones, cada una por el coeficiente del término de la otra que queramos eliminar, ejemplo:

 

2x + 5y = 10

3x + 7y = 30

 

Si yo quiero eliminar las "x" tendré que multiplicar la 1ª por (-3) y la 2ª por (+2) para que al final se me quede el término (-6x) en la primera y (+6x) en la segunda. ¿lo pillas? Haciendo eso y sumando las ecuaciones se te queda una ecuación de primer grado de una incógnita.

 

Ése es el quiz de la cuestión en el método de igualación, buscar una relación de múltiplo/divisor entre coeficientes y si no la hay, aplicar esta segunda opción.

 

Saludos.

2012-07-28T17:02:03+02:00

El método de igualación consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes:

Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.

Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.

Evidentemente, todas las aclaraciones hechas en la sección anterior sobre la elección de la incógnita que queremos despejar, así como sobre la discusión del sistema en orden a saber si tiene solución o no y cuántas (en caso de tenerlas), son igualmente válidas en este método.

A continuación, vamos a resolver el mismo ejercicio de la sección anterior mediante el método de igualación. Recordamos el enunciado del ejercicio, así como el sistema de ecuaciones al que daba lugar su planteamiento: