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2012-07-24T23:18:23+02:00

La propiedadad de completitud de IR dice que los números reales ``rellenan la recta numérica'', o que no ``dejan huecos en la recta''. Es decir, a cada punto de la recta le corresponde un número real. Pero ¿qué significa esto matemáticamente?. En otras palabras, cómo escribir esto con el lenguaje propio de la teoría de números reales, sin hacer alusión a la interpretación geométrica de éstos como puntos de una recta. 

Para tratar de precisar esto, tomemos un punto P en la recta, y consideremos el conjunto A formado por todos los números reales ``ubicados'' a la izquierda de ese punto. Consideremos también el conjunto B formado por todos los números reales ``ubicados'' a la derecha del mismo punto. Tenemos entonces que para x  A y y  B se cumple x  y. La completitud dice que hay un número real  que corresponde al punto P, y por lo tanto x    y, para todo x  A y todo y  B.