al guien me pude ayudar con estas preguntas por favor tengo que presentarlo en 1 hora:

1.-¿como se llama el poligono convexo cujo numero de diagonales excede al numero de vertices en 33?ç

2.-¿como se llama el poligono regular si la medida de cada uno de sus angulos internos es igual a 5 veces la del angulo externo adyacente?

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-07-20T18:43:58+02:00

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1.- La fórmula para hallar el nº de diagonales de cualquier polígono en función de su nº de lados es:

 

D = L·(L-3) / 2   donde...

L es el número de lados del polígono .

D es el número de diagonales del polígono .  

 

Como el número de vértices coincide con el número de lados, aplicando esa fórmula podemos establecer que:  

Diagonales = Vértices + 33 = Lados + 33  

 

Sustituyendo arriba en la fórmula...  

 

L + 33 = L·(L-3)/2 ... y esto se convierte en una ecuación de 2º grado...  

 

L+33 = (L²-3L) /2 ... elimino denominador...  

 

2L+66 = L²-3L ... sigo...  

 

L² -5L -66 = 0  

 

Usando la fórmula general de resolución de estas ecuaciones...  

 

...... –b ± √ b² – 4ac
L = ▬▬▬▬▬▬▬
................2a  

 

Nos sale esto:  

......25±17

L = ▬▬▬ =

..........2  

 

L₁ = 42/2 = 21 lados tendrá ese polígono. Desconozco el nombre.

L₂ = -8/2 = -4 ... solución negativa, se desecha.  

 

El segundo no lo controlo.  

 

Saludos.