Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-07-20T19:46:19+02:00

Esta es una respuesta certificada

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La fórmula para hallar las diagonales de cualquier polígono es:

 

nºD = nºL·(nºL-3)/2

(nº de diagonales igual a nº de lados por el nº de lados menos 3 dividido por 2)

 

Siendo "P" el perímetro ocurre que...

 

P / 5,5 = nºL, ¿cierto? y despejando el nº de lados...

 

...pero también ocurre que... P = nºD

 

Sustituyendo arriba tenemos... nºD / 5,5 = nºL... despejo de aquí nºD y queda...

 

nºD = 5,5·nºL

 

... y sigo sustituyendo el valor de nºD en la fórmula inicial de las diagonales quedando...

 

5,5·nºL = nºL·(nºL-3)/2 ...que resolviendo...

 

11·nºL = nºL·(nºL-3) ... eliminando paréntesis...

 

11·nºL = nºL²-3nºL ... agrupando términos semejantes y cambiando de lado...

 

nºL²-14nºL = 0 ... y aquí tenemos lo que se llama uno de los tipos de ecuación de 2º grado incompleta que se resuelve sacando factor común de nºL ...

 

nºL·(nºL-14) = 0 ...y razonando que, en ese producto igualado a cero, pueden darse dos casos:

 

O bien el primer término (el de fuera del paréntesis) es igual a cero, con lo cual ya tendríamos una solución de la ecuación pero que desechamos porque no podemos aceptar que el nº de lados sea cero...

 

... o bien lo de dentro del paréntesis es igual a cero con lo cual tenemos una ecuación simple de primer grado que resolvemos en un pispás:

 

nºL-14 = 0 ... obviamente eso es igual ...

 

nºL = 14 lados serán los que tiene el polígono.

 

Saludos.

 

 

 

2012-07-20T19:48:42+02:00

5.5n=n(n-3)/2

11n=n²-3n

n²-14n=0

n(n-14)=0

n=0 ∨ n=14

 

Un poligono no puede tener 0 lados, entonces tiene 14.