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2012-07-18T20:02:21+02:00

csc ^ 4 (x) - cot ^ 4 (x) = [(1 + cos ² x) / sen ² x]

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MÉTODO: A lado derecho de LHS
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Tome el lado izquierdo.
csc ^ 4 (x) - cot ^ 4 (x) =

Tenga en cuenta que ésta es la diferencia de dos cuadrados.
(csc ² x) ² - (cuna ² x) ² =

Recuerda cómo factorizar la diferencia de dos cuadrados.
un ² - b ² = (a - b) (a + b)

Teniendo en cuenta: (csc ² x) ² - (cuna ² x) ²
Medios: a = csc ² x, b = cot x ²

Aplicar la fórmula de factoring.
(csc ² x - cot ² x) (csc ² x + cot ² x) =

Recuerde que csc ² x = 1 / sen x ².
[(1 / sen ² x) - cot ² x] [(1 / sen ² x) + cot ² x] =

Recuerde que la cuna ² x = cos ² x / sen x ².
[(1 / sen ² x) - (cos ² x / sen ² x)] [(1 / sen ² x) + (cos ² x / sen ² x)] =

Dado que los denominadores de las fracciones en el numerador y el denominador son los mismos, se puede simplificar el numerador y el denominador.
[(1 - cos ² x) / sen ² x] [(1 + cos ² x) / sen ² x] =

Recuerde que 1 - cos ² x = sen x ².
(el pecado ² x / sen ² x) [(1 + cos ² x) / sen ² x] =

El pecado ² x en la primera fracción cancelar.
(1/1) [(1 + cos ² x) / sen ² x] =
(1) [(1 + cos ² x) / sen ² x] =
[(1 + cos ² x) / sen ² x] =
RHS

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MÉTODO: Desde RHS A LHS
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Tome el lado derecho.
[(1 + cos ² x) / sen ² x] =

Multiplicar la fracción por el pecado ² x / sen x ².
[(1 + cos ² x) / sen ² x] [sen ² x / sen ² x] =
[sen ² x (1 + cos ² x) / sen ^ 4 (x)] =

Recuerde que el pecado ² x = 1 - cos ² x.
[(1 - cos ² x) (1 + cos ² x)] / sen ^ 4 (x) =

¿Recuerda cómo la diferencia de dos cuadrados se factoriza.
un ² - b ² = (a - b) (a + b)

Tenga en cuenta que el numerador es la forma factorizada de la diferencia de dos cuadrados.
[(1) ² - (cos ² x) ²] / sen ^ 4 (x) =
[1 - cos ^ 4 (x)] / sen ^ 4 (x) =

Distribuir el denominador.
[1 / sen ^ 4 (x)] - [cos ^ 4 (x) / sen ^ 4 (x)] =

Recuerde que 1 / sin ^ 4 (x) = csc ^ 4 (x).
csc ^ 4 (x) - [cos ^ 4 (x) / sen ^ 4 (x)] =

Recuerde que los cos ^ 4 (x) / sen ^ 4 (x) = cot ^ 4 (x).
csc ^ 4 (x) - cot ^ 4 (x) =

LHS