Respuestas

2012-07-18T02:57:00+02:00

Un intervalo es un conjunto comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es unsubconjunto conexo de la recta real , es decir, una porción de recta entre dos valores dados.

Caracterización

El intervalo real  es la parte de  que verifica la siguiente propiedad:

Si  e  pertenecen a  con , entonces para todo  tal que , se tiene que pertenece a .

Notación Intervalo abierto (a,b). Intervalo cerrado [a,b]. Intervalo semiabierto [a,b). Intervalo semiabierto (a,b].

Existen dos notaciones principales: en un caso se utilizan corchetes y corchetes invertidos, en el otro corchetes y paréntesis; ambas notaciones están descritas en el estándar internacional ISO 31-11.

Intervalo abierto

No incluye los extremos.

 o bien  Notación conjuntista o en términos de desigualdades:  Intervalo cerrado

Sí incluye los extremos.

Notación conjuntista o en términos de desigualdades:  Intervalo semiabierto

Incluye únicamente uno de los extremos.

 o bien , notación conjuntista:   o bien , notación conjuntista: 

Nota:

Si a > b, los intervalos descritos no poseen elementos y denotan al conjunto vacío. (a,a), [a,a) y (a,a] denotan también al conjunto vacío. [a,a] denota al conjunto unitario {a}, también llamado intervalo degenerado. Estas notaciones también se utilizan en otras áreas de las matemáticas; por ejemplo, la notación , denota un par ordenadoen teoría de conjuntos; las coordenadas de un punto o un vector en geometría analítica y álgebra lineal; un número complejo enálgebra. Ambas notaciones admiten el símbolo  para indicar que no hay cota. Ejemplos

   

  Clasificación

Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos) o según sus características métricas (longitud: nula, finita no nula, infinita).

La siguiente tabla resume los 11 casos posibles, con a ≤ b, y x perteneciente al intervalo:

NotaciónIntervaloLongitudDescripción Intervalo cerrado de longitud finita. Intervalo semiabierto (cerrado en a, abierto en b). Intervalo semiabierto (abierto en a, cerrado en b). Intervalo abierto. Intervalo semiabierto. Intervalo semiabierto. Intervalo semiabierto. Intervalo semiabierto. Intervalo a la vez abierto y cerrado. Intervalo cerrado de longitud nula (intervalo degenerado). x no existe Sin longitud. Conjunto vacío. Propiedades La intersección de intervalos de  es también un intervalo. La unión de intervalos de  no siempre es un intervalo (lo será si la intersección es no vacía). Las partes conexas de  son exactamente los intervalos. Los intervalos cerrados sobre una recta se denominan «segmento de recta». La imagen por una función continua de un intervalo de  es un intervalo de . Esta es una formulación del Teorema del valor intermedio. Aritmética de intervalos

Sean I = [a, b] y J = [c, d] con a ≤ x ≤ b, y c ≤ y ≤ d.

Entonces: a + c ≤ x + y ≤ b + d. Lo que justifica que

I + J = [ a + c , b + d ]. I - J = [ a - d, b - c ]. Si se toman a, b, c y d positivos no nulos, I · J = [ ac, bd ] y I / J = [ a/d, b/c ]. Generalización

En el espacio métrico , los intervalos son las bolas abiertas y cerradas.

Un intervalo n-dimensional se define como un subconjunto de , que es el producto cartesiano de n intervalos: , uno en cada eje de coordenadas.

De manera más general, se le llama vecindad o entorno de centro a y radio ε, al conjunto de puntos x cuya distancia a a es menor que ε.


¡La mejor respuesta!
2012-07-18T02:58:41+02:00

YA HAY DOS TIPOS INTERVALO CERRADO Y EL OTRO ABIERTO CUANDO ES MAYOR E IGUAL EL CIRCULO SE PINTA PERO SI ES MENOR NO SE PINTA Y SE CLASIFICA ASI]5;6[ ESO ES ABIERTO Y [5;+6] Y ESTO ES CERRADO