Respuestas

2012-07-15T20:21:44+02:00

a. 2cos^2 x + 4sen^ x = 3

b. (tg x + 3) = 2tg x

c. 4 sen^3 x - 2 sen^2 x - 2 sen x + 1 = 0

a. 2cos^2 x + 4sen^ x = 3

b. (tg x + 3) = 2tg x

c. 4 sen^3 x - 2 sen^2 x - 2 sen x + 1 = 0

a. 2cos^2 x + 4sen^ x = 3

b. (tg x + 3) = 2tg x

c. 4 sen^3 x - 2 sen^2 x - 2 sen x + 1 = 0

a. 2cos^2 x + 4sen^ x = 3

b. (tg x + 3) = 2tg x

c. 4 sen^3 x - 2 sen^2 x - 2 sen x + 1 = 0

2012-07-15T21:00:08+02:00

Ahora veamos algunas sucesiones especiales y sus reglas: Tipos de sucesiones Sucesiones aritméticas

El ejemplo que acabamos de usar, {3,5,7,9,...}, es una sucesión aritmética (o progresión aritmética), porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.

Ejemplos 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ... Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos. 
La regla es xn = 3n-2

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ... Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos términos. 
La regla es xn = 5n-2

 

Sucesiones geométricas

En una sucesión geométrica cada término se calcula multiplicando el anterior por un número fijo.

Ejemplos: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ... Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos términos.
La regla es xn = 2n

 

3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ... Esta sucesión tiene un factor 3 entre cada dos términos.
La regla es xn = 3n

 

4, 2, 1, 0.5, 0.25, ... Esta sucesión tiene un factor 0.5 (un medio) entre cada dos términos.
La regla es xn = 4 × 2-n

 

Sucesiones especiales Números triangulares 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...

Esta sucesión se genera a partir de una pauta de puntos en un triángulo. 
Añadiendo otra fila de puntos y contando el total encontramos el siguiente número de la sucesión.

Pero es más fácil usar la regla

xn = n(n+1)/2

Ejemplo:

El quinto número triangular es x5 = 5(5+1)/2 = 15, y el sexto es x6 = 6(6+1)/2 = 21 Números cuadrados 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...

El siguiente número se calcula elevando al cuadrado su posición. 

La regla es xn = n2

 

Números cúbicos 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, ...

El siguiente número se calcula elevando al cubo su posición. 

La regla es xn = n3

 

Números de Fibonacci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

El siguiente número se calcula sumando los dos que están antes de él. 
El 2 se calcula sumando los dos delante de él (1+1) 
El 21 se calcula sumando los dos delante de él (8+13)

La regla es xn = xn-1 + xn-2

 

Esta regla es interesante porque depende de los valores de los términos anteriores.

Por ejemplo el 6º término se calcularía así:

x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8

 

 

Series

"Sucesiones" y "series" pueden parecer la misma cosa... pero en realidad una serie es la suma de una sucesión.

Sucesión: {1,2,3,4}

Serie: 1+2+3+4 = 10

Las series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa "súmalos todos":

Esto significa "suma de 1 a 4" = 10     Esto significa "suma los cuatro primeros términos de la sucesión 2n+1

Que son los cuatro primeros términos de nuestro ejemplo {3,5,7,9,...} = 3+5+7+9 = 24

 

Para mayor información anda a http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-series.html