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2012-07-12T22:26:59+02:00

1)   x+2y+z=1  ;   2)    7x+3y+z=-2;     3)x+5y+3z=2

 

Por el metodo más largo :( 

 

Tenemos que restar las ecuaciones 

 

Restamos  3 y 1 

 

   x + 5 y +3z = 2

 

  -x -2y -z = -1     (multiplicas a la ecuación 1 x -1)

_______________

       3y +2z = 1  

 

 

7x  +3y  +z   =-2

 

-7x -14y -7z = -7                         (multiplicas a la ecuación 1 x -7) 

________________

       -11y -6z = -9 

 

Tenemos 2 ecuaciones 

 

3y +2z = 1     Y       -11y -6z = -9 

 

Resolvemos el sistema de 2 x 2 

 

y obtenemos        y = 3   ,    z = -4

 

Sustituimos en cualquiera de las ecuaciones para obtener x 

 

x+2y+z=1

 

x + 6 -4 = 1 

 

x = 1 -2 

 

x = -1

 

 

Esta ecuación la puedes realizar por determinantes 

 

Es más fácil 

 

Resultado 

 

x = -1

 

y= 3

 

z= -4

 

 

Comprobando los resultados tenemos 

 

x+2y+z=1  

 

-1 +6 -4 = 1 

 

6 -5 = 1

 

 

7x+3y+z=-2 

 

-7 + 9 -4 = -2 

 

9 - 11 = -2

 

-2 = -2

 

x+5y+3z=2

 

-1 + 15 -12 = 2 

 

15 - 13 = 2 

 

2 = 2