Respuestas

2012-07-11T19:34:38+02:00

1.- 5^(1-x) = 1/125                 Tienes q igualar las bases .

5^(1-x) = 5^-3                                5^-3 = 1/125

Cuando iguales las bases las eliminas y te queda una ecuación de 1° grado.

1-x= -3

4 = x

 

2.- 4^(3+x) = 16 ... / Igualas bases

    4^(3+x) = 4^2     /Eliminas bases

    3+x= 2

       x= -1

 

3.-27^(x-1) = 9^(3x+1)   Ver la " base común para ambas bases " en este caso 3

 

3^3^(x-1) = 3^2^(3x+1)        3^3=27 y 3^2 = 9 Ahora la potencia de potencia se multiplican

 

3^3(x-1) = 3^2(3x+1) Eliminas bases

3(x-1) = 2(3x+1)

3x-3 = 6x + 2 

-5 = 3x

  -5/3   =  x

 

4.- 7^(2x)  * 7^(-5x+2) = 49         Mismo procedimiento

   7^(2x) * 7^(-5x+2) = 7^2          Cuando 2 numeros con potencia y misma base se multiplica, sus potencias se suman.

 

7^(2x) + (-5x + 2 ) = 7^2

7^( -3x + 2 ) = 7^2

-3x + 2 = 2 

x = 0/3 = 0

 

5.- 5^(x-1) + 5^x + 5^(x+1) = 775

 Factorizo por 5^x

   5^x ( 5^-1 + 1 + 5 ) = 775

5^x ( 1/5 + 1 + 5 ) = 775

5^x ( 31/5 ) = 775   ( Paso dividiendo 31/5)

5^x =  125

5^x = 5^3

 x = 3

 

Logarítmicas.

Acá lo mismo tienes que dejar todo en logaritmo con misma base luego eliminar

 

4.- logx^3 + log 4 - log x = 2                     aplico propiedades logaritmicas

    logx^3 + log 4 - logx = log 100                 2 = log100 

    log 4x^3/ x = log 100                    log a + logb = loga*b

 log4x^2 = log 100                            log a - log b = loga/b

    4x^2 = 100

x^2 = 100/4 

x^2 = 25 / V 

x  = 5

 

5.- log.3.(x-1) - log.3.(5x+2) = 1 

log.3.(x-1) /(5x + 2 ) = log.3.3

       (x-1) / (5x+2 ) = 3

    (x-1) = 3(5x + 2 )

x-1 = 15x +  6

-14x = 7

x = -1/2

En ec. logaritmicas no hay soluciones negativas , entonces no hay solución .

 

Saludos , alguna duda me mandas un mensaje.

 

2012-07-11T19:50:14+02:00

5^{x-1} =\frac{1}{125}   con x = 4   sustituimos 

 

5^{1-4} = 5^{-3} =\frac{1}{5^{-3}} =\frac{1}{125}

 

2)   4 ^{3+x} = 16    con x = -1 

 

4^{3+(-1)} = 4^{2} = 16