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2012-07-11T04:19:22+02:00

El logaritmo común de un número positivo, consta de dos partes, un entero (positivo, negativo o nulo) llamado característica y la otra una fracción decimal positiva llamada mantisa.

 la caracterísca de cada uno de los siguientes números.

258
1,345
553.80
40.9
0.3874
0.44636
0.0060
0.00243

log(258) =2.411619705, la característica es 2
log(1.345)=0.1287222843, la característica es 0
log(553.8) =2.743352951, es 2
log(40.9) = 1.611723308 es 1
log(0.3874) = -0.4118403836 es 0
log(0.44636)=-0.3503147310 es 0
log(0.006) =-2.221848749 es -2
log(0.00243) = -2.614393726, es -2

Sin embargo no hace falta calcularlos, pues el logaritmo tiene una característica igual al número de cifras del número cuyo logaritmo se quiere calcular menos una unidad si es mayor que 1 y a - número de ceros inmediatamente después de la coma si es menor que 1 . Así la característica de 4567 es 3, la de 22 es 1, la de 8 es 0, la de 0.7 es 0, la de 0.007 es -2, etc.

Y otra observación: aunque los logarimos como auxiliares de los cálculos complejos están (afortunadamente) en desuso, cuando se usaban con frecuencia para este fin se prefería que la mantisa fuese siempre positiva. El signo menos se escribía entonces encima de la característica. Y entonces la característica de los números menores que 1 era el lugar que ocupaba la primera cifra significativa. Así que según tu definición decimos

Como log(1/2) = -0,30103, la característica es cero. Pero no hace mucho se decía:

Como log(1/2) = -0.301030 = -1 + 0.69897 (y el signo menos se escribía encima del 1), la característica es -1.

espero averte ayudado 

2012-07-11T04:19:55+02:00

Es en este sentido que se habla de mantisa y característica de un logaritmo decimal.

En log(123,7) = 2,09237, la característica es 2 y la mantisa es 0,09237 En log(0,001237) = - 2,90763 = -3 + 0,09237, la característica es -3 y la mantisa es 0,09237.

La mantisa del logaritmo decimal de un número x mayor que cero es igual a un número real m tal que 0  ≤ m ≤ 1 definido por la fórmula: