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2012-07-10T00:25:02+02:00

DOMINIO:

El dominio de una funcion es el conjunto de numeros que puede tomar la funcion de manera que exista.

El mismo, depende de la función que tengas, para hallarlo sólo debes verificar donde la función no exíste; lo cual es muy sencillo si tomas en cuenta lo siguiente:

1) No exíste la división entre cero. Por lo tanto si te piden el dominio de f(x) =1/X el dominio sería todos los reales menos el cero.

2) Las raices cuadradas no pueden ser negativas. Por lo tanto si te piden el dominio de f(x)= raiz cuadrada de X. el dominio sería [0,infinito positivo)

3) El logaritmo no exíste en cero ni en los numeros negativos. Por lo tanto si te piden el dominio de la función f(x)= Ln X sería (0,infinito positivo)

4) Los polinomios estan definidos en todos los reales. Por lo tanto si te piden el dominio de f(X)= 4x + 12x el dominio serían todos los reales.

5) Las raices cúbicas están definidas en todos los reales. Por lo tanto si te piden el dominio de f(X)= raiz cubica de X el dominio serían todos los reales.
______________________________________…
RANGO:

El rango son las imágenes de la función, es decir, el conjunto de valores que tomara f(x) al tomar ciertos valores de x.

Para calcular el rango de una función tienes que hallar el dominio de su función inversa. Te lo voy a poner en pasos con un ejemplo para que entiendas:

Hallar el rango de la siguiente función:

F(X) = 3x - 4

1) Despejas x en función de y.
Decimos; 

y= 3x - 4
y+4= 3x
(y+4)/ 3 = x 

2) Luego intercambiamos x e y, de tal modo que la función obtenida es la inversa de la función original. Entonces:

x= (y+4)/ 3 colocamos este resultado como:

F(X)⁻¹ = (x+4)/3 

Nota: F(X)⁻¹ significa la función elevado a la menos uno. OJO esto sólo significa función inversa.

3) Hallamos el dominio de dicha función; y según lo que te dije anteriormente, como es una función polinomica, entonces su dominio son todos los reales.

Por tanto el rango son todos los reales.

Hay algo fundamental para que aprendas a hallar el rango que debes memorizarte: "EL DOMINIO DE LA INVERSA ES EL RANGO DE LA INICIAL" parece complicado pero si revisas es exactamente lo que hicimos en el ejemplo anterior. 

Finalmente; te voy a dar una definición sencilla de función inversa: 
La función inversa de f, es decir f elevado a la -1, es una función en la que los elementos del dominio son los elementos rango de f, y los del rango son reciprocamente los elementos del dominio de f.

Saludos, espero t haya servido ;)