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2012-07-09T23:33:57+02:00

La varianza representa la media aritmética de las desviaciones con respecto a la media que son elevadas al cuadrado.

Si atendemos a la colección completa de datos (la población en su totalidad) obtenemos la varianza poblacional; y si por el contrario prestamos atención sólo a una muestra de la población, obtenemos en su lugar la varianza muestral. Las expresiones de estas medidas son las que aparecen a continuación donde nos explican mejor el texto.

Expresión de la varianza muestral:

Segunda forma de calcular la varianza muestral:

demostración:

podemos observar que como

 (sumamos n veces 1 y luego dividimos por n)

y como

obtenemos

Expresión de la cuasivarianza muestral (estimador insesgado de la varianza poblacional):

Expresión de la varianza poblacional:

donde  es el valor medio de 

Expresión de la desviación estándar poblacional:

El término desviación estándar fue incorporado a la estadística por Karl Pearson en 1894.

Por la formulación de la varianza podemos pasar a obtener la desviación estándar, tomando la raíz cuadrada positiva de la varianza. Así, si efectuamos la raíz de la varianza muestral, obtenemos la desviación típica muestral; y si por el contrario, efectuamos la raíz sobre la varianza poblacional, obtendremos la desviación típica poblacional.

Desviaciones estándar en una distribución normal.

Expresión de la desviación estándar muestral:

También puede ser tomada como

con a como  y s como 

Además se puede tener una mejor tendencia de medida al desarrollar las fórmulas indicadas pero se tiene que tener en cuenta la media, mediana y moda.