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2012-07-06T20:00:15+02:00

¿¡ SE TE DA BIEN EL ÁLGEBRA ?! DEMUESTRAMELO.

 

1 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.

1x4 − 3x5 + 2x2 + 5

2  + 7X2 + 2

31 − x4

4

5x3 + x5 + x2

6x − 2x−3 + 8

7

2Escribe:

1Un polinomio ordenado sin término independiente.

2Un polinomio no ordenado y completo.

3Un polinomio completo sin término independiente.

4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.

3Dados los polinomios:

P(x) = 4x2 − 1

Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2

R(x) = 6x2 + x + 1

S(x) = 1/2x2 + 4

T(x) = 3/2x2 + 5

U(x) = x2 + 2

Calcular:

1P(x) + Q (x) =

2P(x) − U (x) =

3P(x) + R (x) =

42P(x) − R (x) =

5S(x) + T(x) + U(x) =

6S(x) − T(x) + U(x) =

4Dados los polinomios:

P(x) = x4 − 2x2 − 6x − 1

Q(x) = x3 − 6x2 + 4

R(x) = 2x4 − 2x − 2

Calcular:

P(x) + Q(x) − R(x) =

P(x) + 2 Q(x) − R(x) =

Q(x) + R(x) − P(x)=

5Multiplicar:

1(x4 − 2x2 + 2) · (x2 − 2x + 3) =

2 (3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x + 2) =

(2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5x3 − 6x2 + 4x − 3) =

6Dividir:

1(x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) : (x2 + 3x − 2)

2(x 6 + 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3)

P(x) = x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = x2 − 2x + 1

7Divide por Ruffini:

(x3 + 2x + 70) : (x + 4)

2(x5 − 32) : (x − 2)

(x4 − 3x2 + 2 ) : (x −3)

8Halla el resto de las siguientes divisiones:

1(x5 − 2x2 − 3) : (x −1)

2(2x4 − 2x3 + 3x2 + 5x + 10) : (x + 2)

( x4 − 3x2 + 2) :  (x − 3)

9Indica cuáles de estas divisiones son exactas:

1(x3 − 5x −1) : (x − 3)

2(x6 − 1) : (x + 1)

3(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) : (x − 1)

4(x10 − 1024) : (x + 2)

10Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:

1(x3 − 5x −1) tiene por factor (x − 3)

2(x6 − 1) tiene por factor (x + 1)

3(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) tiene por factor (x − 1 )

4(x10 − 1024) tiene por factor (x + 2)

11Hallar a y b para que el polinomio x5 − ax + b sea divisible por x2 − 4.

12Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x3 + ax2 + bx + 5 sea divisible por x2 + x + 1.

13 Encontrar el valor de k para que al dividir 2x2 − kx + 2 por (x − 2) dé de resto 4.

14 Determinar el valor de m para que 3x2 + mx + 4 admita x = 1 como una de sus raíces.

15 Hallar un polinomio de cuarto grado que sea divisible por x2 − 4 y se anule para x = 3 y x= 5.

16 Calcular el valor de a para que el polinomio x3 − ax + 8 tenga la raíz x = −2, y calcular las otras raíces.