Respuestas

2012-07-06T16:42:39+02:00

Te resuelvo 4 de mcd y 2 de mcm con la explicacion y los 3 restantes te los dejo para que practiques:

 

esto se puede resolver con descomposicion en factores primos, ahora la pregunta es, ¿que son los factores primos? bueno son numeros que use para dividir en los 2 lados, por ejemplo al 200 lo divido por 2, y al 300 lo divido tambien por 2, hay ya tengo factor comun 2, porque el 2 lo use para dividir en el 200 y en el 300, bueno ahora te lo comienzo a resolver y abajo del resultado te termino de explicar como se saca al final el mcd, pero primero resolvamos asi no se hace tan denso:

 

 

200|2       300|2

100|2       150|2

 50|2         75|3

 25|5         25|5

   5|5          5|5

   1|            1|

 

200= 2^3 * 5^2

300= 2^2 * 3 * 5^2


(te subraye esos numeros para que te des cuenta cuales hay que tomar, pero en realidad no es necesario subrayarlos, y el 5^2 es lo mismo tomar el de arriba o el de abajo porque se repiten los dos iguales)

 

bueno todos esos 2,3 y 5 son factores primos, pero ojo, no son factores comunes los tres numeros, porque el 3 no se repite en 200 y 300, entonces no se toma como factor comun, pero si son factores comunes el 2 y el 5 porque se repiten entre el 200 y el 300, bueno ahora recorda que, el MCD son los factores comunes con su menor exponente, esto significa que de los numeros que se repitieron en los dos lados, tomas el que se repitio menos veces en un lado, por ejemplo el 2 en la division del 200 se repitio tres veces, y el 2 en la division del 300 se repitio dos veces, esto significa que tomamos los dos 2 del 300, porque se repite menos veces que en el 200, bueno en cuestion se hace asi:

 

mcd (200,300)= 2^2 * 5^2= 100   (el signo ^ significa elevado)

 

bueno el mcd entre el 200 y el 300 es el 100

 

 

ahora calculemos 3 mas de M.C.D y los demas de M.C.D los practicas guiandote por lo que te explique y por los ejercicios que te resolvi:

 

200|2        250|2

100|2        125|5

 50|2          25|5

 25|5            5|5

   5|5            1|

   1|

 

200= 2^3 * 5^2

250= 2 * 5^3

 

bueno agarramos los numeros que se repitieron en los dos lados, y recorda que agarramos los factores comunes que menos veces se repitieron:

 

mcd(200,250)= 2 * 5^2= 50

 

si te das cuenta, al 2 no lo eleve a ninguna potencia porque en la parte que menos veces se repitio fue en la division del 250, o sea, una sola ves lo use al 2, y al 5 lo eleve al cuadrado porque se repitio dos veces en la division del 200, o sea, se repitio dos veces y fue menos veces que en la division del 250

 

 

bueno te resuelvo dos mas de mcd y los otros 2 de mcd te los dejo asi practicas ;)

 

150|2       300|2

  75|3       150|2

  25|5         75|3

    5|5         25|5

    1|            5|5

                    1|

 

150= 2 * 3 * 5^2

300= 2^2 * 3 * 5^2

 

mcd(150,300)=2 * 3 * 5^2= 150

 

 

8|2       12|2

4|2         6|2

2|2         3|3

1|           1|

 

8= 2^3

12= 2^2 * 3

 

mcd(8,12)= 2^2= 4

 

 

 

ahora recorda que para calcular el M.C.M tomamos los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, con su mayor exponente significa el que mas veces se repitio, entonces calculemos el M.C.M entre 8 y 12, es parecido al M.C.D, pero en ves de tomar el numero que menos veces se repitio, tomamos el numero que mayor veces se repitio, y el numero que no fue factor comun entre los 2 numeros que dividimos, se toma igual, no es como en el M.C.D que si no se repetia no lo tomabamos, en el M.C.M se toma igual, y se hace asi:

 

8|2        12|2

4|2          6|2

2|2          3|3

1|            1|

 

8= 2^3

12= 2^2 * 3

 

mcm (8,12)= 2^3 * 3= 24

 

si te das cuenta tome el numero 2 que mas veces se repitio y tome el 3, que por mas que no se repitio en la otra division se toma igual

 

 

te resuelvo el ultimo de mcm y te quedaria por resolver 3 en total, 1 de mcm y 2 de mcd:

 

15|3        20|2

  5|5        10|2

  1|           5|5

                 1|

 

15= 3 * 5

20= 2^2 * 5

 

mcm(15,20)= 3 * 5 * 2^2= 60

 

 

bueno te quedan por resolver 3 ejercicios nomas

 

ojala hayas entendido

 

Saludos desde Argentina