Respuestas

2012-07-06T01:39:59+02:00

Potencia de x.

xn dx = x(n+1) / (n+1) + C (n  -1) 
Demostración 1/x dx dx = ln|x| + C

Exponente / Logaritmo

ex dx = ex + C 
Demostración  bx dx = bx / ln(b) + C 
Demostración ln(x) dx = x ln(x) - x + C
Demostración  

Trigonométrica

sen x dx = -cos x + C 
Demostración cos x dx = sen x + C 
Demostración tan x dx = -ln|cos x| + C
Demostración csc x dx = - ln|csc x + cot x| + C sec x dx = ln|sec x + tan x| + C cot x dx = ln|sen x| + C

Resuelta Trigonométrica

cos x dx = sen x + C 
Demostración sen x dx = -cos x + C 
Demostración sec2 x dx = tan x + C 
Demostración csc x cot x dx = -csc x + C 
Demostración sec x tan x dx = sec x + C 
Demostración csc2 x dx = -cot x + C 
Demostración

Trigonométrica Inversa

arcsen x dx = 1 (1-x2) + C   arccsc x dx = -1|x|(x2-1) + C   arccos x dx = -1 (1-x2) + C   arcsec x dx = 1 |x|(x2-1) + C   arctan x dx = 11+x2 + C   arccot x dx = -11+x2 + C  

Hyperbólica

senh x dx = cosh x + C cosh x dx = senh x + C tanh x dx = ln( cosh x ) + C csch x dx = ln( tanh(x/2) ) + C sech x dx = atan( senh x ) + C coth(x) dx = ln( senh x ) + C

Presione la Demostración para ver una demostración/discusión del teorema.

2012-07-06T01:48:54+02:00

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es unasuma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de lasmatemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.