desde un punto P sobre el terreno horizontal, el angulo de elevacion de la punta de una torre es 26º50'. desde un punto de 25,0m mas cercano a la torre en la misma linea que P y la base de la torre, el angulo de elevacion es 53º30'. calcula la altura aproximada de la estrctura.

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-07-03T12:43:16+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Hay que plantear un sistema de ecuaciones donde las incógnitas serán:

 

Distancia desde "P" a la base de la torre: d

Altura de la torre : a

 

Basándonos en las fórmulas trigonométricas de la tangente de un ángulo podremos plantear dos ecuaciones, cada una de ellas basada en el ángulo de referencia.

 

Sabiendo que tg.(alfa) = Cateto opuesto / cateto contiguo

Identificando el cateto opuesto a alfa como la altura de la torre (a)

Identificando el cateto contiguo a alfa como la distancia (d)

 

Tendremos que:

 

Tg. (26º50') = a / d

Aquí tenemos la primera ecuación donde averiguaremos la tg. de ese ángulo con la calculadora)

 

Tg. (53º30') = a / (d-25)

Y pongo (d-25) porque en este ángulo y según el enunciado, el cateto contiguo es 25 m. menor que el otro ya que está más cercano a la torre y en la mism línea que su homólogo del otro ángulo. También averiguaremos la tg. de ese ángulo con la calculadora.

 

Y ya tienes las dos ecuaciones. Sólo queda resolver el sistema.

 

Saludos.